√(60-7x) = 6-x (уравнение)

Найду корень уравнения: √(60-7x) = 6-x

Вы ввели

  __________        
\/ 60 - 7*x  = 6 - x

$$\sqrt{60 - 7 x} = 6 - x$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\sqrt{60 - 7 x} = 6 - x$$
$$\sqrt{60 - 7 x} = 6 - x$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$60 - 7 x = \left(6 - x\right)^{2}$$
$$60 - 7 x = x^{2} - 12 x + 36$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- x^{2} + 5 x + 24 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 5$$
$$c = 24$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(5)^2 - 4 * (-1) * (24) = 121

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 8$$

Т.к.
$$\sqrt{60 - 7 x} = 6 - x$$
и
$$\sqrt{60 - 7 x} \geq 0$$
то
$$6 - x \geq 0$$
или
$$x \leq 6$$
$$-\infty < x$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = -3$$

Быстрый ответ

x1 = -3

$$x_{1} = -3$$

Численный ответ

x1 = -3.0

График