6·exp(3·x+1)=1 (уравнение)

Найду корень уравнения: 6·exp(3·x+1)=1

Вы ввели

   3*x + 1    
6*e        = 1

$$6 e^{3 x + 1} = 1$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$6 e^{3 x + 1} = 1$$
или
$$6 e^{3 x + 1} - 1 = 0$$
или
$$6 e e^{3 x} = 1$$
или
$$e^{3 x} = \frac{1}{6 e}$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = e^{3 x}$$
получим
$$v - \frac{1}{6 e} = 0$$
или
$$v - \frac{1}{6 e} = 0$$
Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

v - exp-1/6 = 0

Разделим обе части ур-ния на (v - exp(-1)/6)/v

v = 0 / ((v - exp(-1)/6)/v)

Получим ответ: v = exp(-1)/6
делаем обратную замену
$$e^{3 x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{3}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(\frac{1}{6 e} \right)}}{\log{\left(e^{3} \right)}} = - \frac{\log{\left(6 \right)}}{3} - \frac{1}{3}$$

Быстрый ответ

        / 2/3  -1/3\
        |6   *e    |
x1 = log|----------|
        \    6     /

$$x_{1} = \log{\left(\frac{6^{\frac{2}{3}}}{6 e^{\frac{1}{3}}} \right)}$$

                   / 2/3  -1/3\
       2*pi*I      |6   *e    |
x2 = - ------ + log|----------|
         3         \    6     /

$$x_{2} = \log{\left(\frac{6^{\frac{2}{3}}}{6 e^{\frac{1}{3}}} \right)} - \frac{2 i \pi}{3}$$

                 / 2/3  -1/3\
     2*pi*I      |6   *e    |
x3 = ------ + log|----------|
       3         \    6     /

$$x_{3} = \log{\left(\frac{6^{\frac{2}{3}}}{6 e^{\frac{1}{3}}} \right)} + \frac{2 i \pi}{3}$$

Численный ответ

x1 = -0.930586489742685

x2 = -0.930586489742685 - 2.0943951023932*i

x3 = -0.930586489742685 + 2.0943951023932*i

График