6-11х-2х^2=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 6-11х-2х^2=0

Вы ввели

              2    
6 - 11*x - 2*x  = 0

$$- 2 x^{2} - 11 x + 6 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -2$$
$$b = -11$$
$$c = 6$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-11)^2 - 4 * (-2) * (6) = 169

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = -6$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{1}{2}$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = -6

$$x_{1} = -6$$

x2 = 1/2

$$x_{2} = \frac{1}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 6 + 1/2

$$\left(-6 + 0\right) + \frac{1}{2}$$

=

-11/2

$$- \frac{11}{2}$$

произведение

1*-6*1/2

$$1 \left(-6\right) \frac{1}{2}$$

=

-3

$$-3$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$- 2 x^{2} - 11 x + 6 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{11 x}{2} - 3 = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{11}{2}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -3$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{11}{2}$$
$$x_{1} x_{2} = -3$$

Численный ответ

x1 = -6.0

x2 = 0.5

График