√6-√15x=-3x (уравнение)

Найду корень уравнения: √6-√15x=-3x

Вы ввели

  ___     ______       
\/ 6  - \/ 15*x  = -3*x

$$- \sqrt{15 x} + \sqrt{6} = - 3 x$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$- \sqrt{15 x} + \sqrt{6} = - 3 x$$
$$- \sqrt{15} \sqrt{x} = - 3 x - \sqrt{6}$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$15 x = \left(- 3 x - \sqrt{6}\right)^{2}$$
$$15 x = 9 x^{2} + 6 \sqrt{6} x + 6$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- 9 x^{2} - 6 \sqrt{6} x + 15 x - 6 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -9$$
$$b = 15 - 6 \sqrt{6}$$
$$c = -6$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(15 - 6*sqrt(6))^2 - 4 * (-9) * (-6) = -216 + (15 - 6*sqrt(6))^2

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{6}}{3} + \frac{5}{6} - \frac{\sqrt{-216 + \left(15 - 6 \sqrt{6}\right)^{2}}}{18}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{6}}{3} + \frac{5}{6} + \frac{\sqrt{-216 + \left(15 - 6 \sqrt{6}\right)^{2}}}{18}$$

Быстрый ответ

                      ________________
           ___       /            ___ 
     5   \/ 6    I*\/  -25 + 20*\/ 6  
x1 = - - ----- - ---------------------
     6     3               6          

$$x_{1} = - \frac{\sqrt{6}}{3} + \frac{5}{6} - \frac{i \sqrt{-25 + 20 \sqrt{6}}}{6}$$

                      ________________
           ___       /            ___ 
     5   \/ 6    I*\/  -25 + 20*\/ 6  
x2 = - - ----- + ---------------------
     6     3               6          

$$x_{2} = - \frac{\sqrt{6}}{3} + \frac{5}{6} + \frac{i \sqrt{-25 + 20 \sqrt{6}}}{6}$$

Численный ответ

x1 = 0.0168367524056073 - 0.816322969439853*i

x2 = 0.0168367524056073 + 0.816322969439853*i

График