6-2x=x²-3x (уравнение)

Найду корень уравнения: 6-2x=x²-3x

Вы ввели

           2      
6 - 2*x = x  - 3*x

$$6 - 2 x = x^{2} - 3 x$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$6 - 2 x = x^{2} - 3 x$$
в
$$\left(6 - 2 x\right) + \left(- x^{2} + 3 x\right) = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 1$$
$$c = 6$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(1)^2 - 4 * (-1) * (6) = 25

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = -2$$
Упростить
$$x_{2} = 3$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = -2

$$x_{1} = -2$$

x2 = 3

$$x_{2} = 3$$

Сумма и произведение корней

сумма

-2 + 3

$$-2 + 3$$

=

1

$$1$$

произведение

-2*3

$$- 6$$

=

-6

$$-6$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$6 - 2 x = x^{2} - 3 x$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - x - 6 = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -1$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -6$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 1$$
$$x_{1} x_{2} = -6$$

Численный ответ

x1 = -2.0

x2 = 3.0

График