√6+5х^2=2 (уравнение)

Найду корень уравнения: √6+5х^2=2

Вы ввели

  ___      2    
\/ 6  + 5*x  = 2

$$5 x^{2} + \sqrt{6} = 2$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$5 x^{2} + \sqrt{6} = 2$$
в
$$\left(5 x^{2} + \sqrt{6}\right) - 2 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 5$$
$$b = 0$$
$$c = -2 + \sqrt{6}$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (5) * (-2 + sqrt(6)) = 40 - 20*sqrt(6)

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{\sqrt{40 - 20 \sqrt{6}}}{10}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{40 - 20 \sqrt{6}}}{10}$$
Упростить

Быстрый ответ

         ______________ 
        /          ___  
     -\/  10 - 5*\/ 6   
x1 = -------------------
              5         

$$x_{1} = - \frac{\sqrt{10 - 5 \sqrt{6}}}{5}$$

        ______________
       /          ___ 
     \/  10 - 5*\/ 6  
x2 = -----------------
             5        

$$x_{2} = \frac{\sqrt{10 - 5 \sqrt{6}}}{5}$$

Сумма и произведение корней

сумма

       ______________      ______________
      /          ___      /          ___ 
    \/  10 - 5*\/ 6     \/  10 - 5*\/ 6  
0 - ----------------- + -----------------
            5                   5        

$$\left(0 - \frac{\sqrt{10 - 5 \sqrt{6}}}{5}\right) + \frac{\sqrt{10 - 5 \sqrt{6}}}{5}$$

=

0

$$0$$

произведение

      ______________     ______________
     /          ___     /          ___ 
  -\/  10 - 5*\/ 6    \/  10 - 5*\/ 6  
1*-------------------*-----------------
           5                  5        

$$1 \left(- \frac{\sqrt{10 - 5 \sqrt{6}}}{5}\right) \frac{\sqrt{10 - 5 \sqrt{6}}}{5}$$

=

        ___
  2   \/ 6 
- - + -----
  5     5  

$$- \frac{2}{5} + \frac{\sqrt{6}}{5}$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$5 x^{2} + \sqrt{6} = 2$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{2}{5} + \frac{\sqrt{6}}{5} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{2}{5} + \frac{\sqrt{6}}{5}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 0$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{2}{5} + \frac{\sqrt{6}}{5}$$

Численный ответ

x1 = 0.29982986601844*i

x2 = -0.29982986601844*i

График