6+7/x=x (уравнение)

Найду корень уравнения: 6+7/x=x

Вы ввели

    7    
6 + - = x
    x    

$$6 + \frac{7}{x} = x$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$6 + \frac{7}{x} = x$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатели:
и x
получим:
$$x \left(6 + \frac{7}{x}\right) = x x$$
$$6 x + 7 = x^{2}$$
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$6 x + 7 = x^{2}$$
в
$$- x^{2} + 6 x + 7 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 6$$
$$c = 7$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(6)^2 - 4 * (-1) * (7) = 64

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = -1$$
Упростить
$$x_{2} = 7$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = -1

$$x_{1} = -1$$

x2 = 7

$$x_{2} = 7$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 1 + 7

$$\left(-1 + 0\right) + 7$$

=

6

$$6$$

произведение

1*-1*7

$$1 \left(-1\right) 7$$

=

-7

$$-7$$

Численный ответ

x1 = -1.0

x2 = 7.0

График