6=5/z-z (уравнение)

Найду корень уравнения: 6=5/z-z

Вы ввели

    5    
6 = - - z
    z    

$$6 = - z + \frac{5}{z}$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$6 = - z + \frac{5}{z}$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатели:
и z
получим:
$$6 z = z \left(- z + \frac{5}{z}\right)$$
$$6 z = 5 - z^{2}$$
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$6 z = 5 - z^{2}$$
в
$$z^{2} + 6 z - 5 = 0$$
Это уравнение вида

a*z^2 + b*z + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$z_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$z_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 6$$
$$c = -5$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(6)^2 - 4 * (1) * (-5) = 56

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

z1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

z2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$z_{1} = -3 + \sqrt{14}$$
Упростить
$$z_{2} = - \sqrt{14} - 3$$
Упростить

Быстрый ответ

            ____
z1 = -3 + \/ 14 

$$z_{1} = -3 + \sqrt{14}$$

            ____
z2 = -3 - \/ 14 

$$z_{2} = - \sqrt{14} - 3$$

Сумма и произведение корней

сумма

       ____          ____
-3 + \/ 14  + -3 - \/ 14 

$$\left(- \sqrt{14} - 3\right) + \left(-3 + \sqrt{14}\right)$$

=

-6

$$-6$$

произведение

/       ____\ /       ____\
\-3 + \/ 14 /*\-3 - \/ 14 /

$$\left(-3 + \sqrt{14}\right) \left(- \sqrt{14} - 3\right)$$

=

-5

$$-5$$

Численный ответ

z1 = 0.741657386773941

z2 = -6.74165738677394

График