6^(2*x)=36 (уравнение)

Найду корень уравнения: 6^(2*x)=36

Вы ввели

 2*x     
6    = 36

$$6^{2 x} = 36$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$6^{2 x} = 36$$
или
$$6^{2 x} - 36 = 0$$
или
$$36^{x} = 36$$
или
$$36^{x} = 36$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 36^{x}$$
получим
$$v - 36 = 0$$
или
$$v - 36 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 36$$
Получим ответ: v = 36
делаем обратную замену
$$36^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(36 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(36 \right)}}{\log{\left(36 \right)}} = 1$$

Быстрый ответ

x1 = 1

$$x_{1} = 1$$

          pi*I 
x2 = 1 + ------
         log(6)

$$x_{2} = 1 + \frac{i \pi}{\log{\left(6 \right)}}$$

Сумма и произведение корней

сумма

             pi*I 
0 + 1 + 1 + ------
            log(6)

$$\left(0 + 1\right) + \left(1 + \frac{i \pi}{\log{\left(6 \right)}}\right)$$

=

     pi*I 
2 + ------
    log(6)

$$2 + \frac{i \pi}{\log{\left(6 \right)}}$$

произведение

    /     pi*I \
1*1*|1 + ------|
    \    log(6)/

$$1 \cdot 1 \cdot \left(1 + \frac{i \pi}{\log{\left(6 \right)}}\right)$$

=

     pi*I 
1 + ------
    log(6)

$$1 + \frac{i \pi}{\log{\left(6 \right)}}$$

Численный ответ

x1 = 1.0

x2 = 1.0 + 1.75335624426379*i

График