6^(1-4х)=216 (уравнение)

Найду корень уравнения: 6^(1-4х)=216

Вы ввели

 1 - 4*x      
6        = 216

$$6^{1 - 4 x} = 216$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$6^{1 - 4 x} = 216$$
или
$$6^{1 - 4 x} - 216 = 0$$
или
$$6 \cdot 1296^{- x} = 216$$
или
$$\left(\frac{1}{1296}\right)^{x} = 36$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = \left(\frac{1}{1296}\right)^{x}$$
получим
$$v - 36 = 0$$
или
$$v - 36 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 36$$
Получим ответ: v = 36
делаем обратную замену
$$\left(\frac{1}{1296}\right)^{x} = v$$
или
$$x = - \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(1296 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(36 \right)}}{\log{\left(\frac{1}{1296} \right)}} = - \frac{1}{2}$$

Быстрый ответ

x1 = -1/2

$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$

       1     pi*I  
x2 = - - + --------
       2   2*log(6)

$$x_{2} = - \frac{1}{2} + \frac{i \pi}{2 \log{\left(6 \right)}}$$

       1     pi*I  
x3 = - - - --------
       2   2*log(6)

$$x_{3} = - \frac{1}{2} - \frac{i \pi}{2 \log{\left(6 \right)}}$$

       1    pi*I 
x4 = - - + ------
       2   log(6)

$$x_{4} = - \frac{1}{2} + \frac{i \pi}{\log{\left(6 \right)}}$$

Сумма и произведение корней

сумма

  1     1     pi*I       1     pi*I       1    pi*I 
- - + - - + -------- + - - - -------- + - - + ------
  2     2   2*log(6)     2   2*log(6)     2   log(6)

$$\left(\left(- \frac{1}{2} - \frac{i \pi}{2 \log{\left(6 \right)}}\right) + \left(- \frac{1}{2} + \left(- \frac{1}{2} + \frac{i \pi}{2 \log{\left(6 \right)}}\right)\right)\right) + \left(- \frac{1}{2} + \frac{i \pi}{\log{\left(6 \right)}}\right)$$

=

      pi*I 
-2 + ------
     log(6)

$$-2 + \frac{i \pi}{\log{\left(6 \right)}}$$

произведение

 /  1     pi*I  \                                 
-|- - + --------|                                 
 \  2   2*log(6)/  /  1     pi*I  \ /  1    pi*I \
------------------*|- - - --------|*|- - + ------|
        2          \  2   2*log(6)/ \  2   log(6)/

$$\left(- \frac{1}{2} - \frac{i \pi}{2 \log{\left(6 \right)}}\right) \left(- \frac{- \frac{1}{2} + \frac{i \pi}{2 \log{\left(6 \right)}}}{2}\right) \left(- \frac{1}{2} + \frac{i \pi}{\log{\left(6 \right)}}\right)$$

=

(pi*I + log(6))*(-pi*I + log(6))*(-2*pi*I + log(6))
---------------------------------------------------
                           3                       
                     16*log (6)                    

$$\frac{\left(\log{\left(6 \right)} - 2 i \pi\right) \left(\log{\left(6 \right)} - i \pi\right) \left(\log{\left(6 \right)} + i \pi\right)}{16 \log{\left(6 \right)}^{3}}$$

Численный ответ

x1 = -0.5

x2 = -0.5 + 0.876678122131897*i

x3 = -0.5 - 0.876678122131897*i

x4 = -0.5 + 1.75335624426379*i

График