6^x-1=-6 (уравнение)

Найду корень уравнения: 6^x-1=-6

Вы ввели

 x         
6  - 1 = -6

$$6^{x} - 1 = -6$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$6^{x} - 1 = -6$$
или
$$\left(6^{x} - 1\right) + 6 = 0$$
или
$$6^{x} = -5$$
или
$$6^{x} = -5$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 6^{x}$$
получим
$$v + 5 = 0$$
или
$$v + 5 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = -5$$
Получим ответ: v = -5
делаем обратную замену
$$6^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(6 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(-5 \right)}}{\log{\left(6 \right)}} = \frac{\log{\left(5 \right)} + i \pi}{\log{\left(6 \right)}}$$

Быстрый ответ

     log(5)    pi*I 
x1 = ------ + ------
     log(6)   log(6)

$$x_{1} = \frac{\log{\left(5 \right)}}{\log{\left(6 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(6 \right)}}$$

Сумма и произведение корней

сумма

    log(5)    pi*I 
0 + ------ + ------
    log(6)   log(6)

$$0 + \left(\frac{\log{\left(5 \right)}}{\log{\left(6 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(6 \right)}}\right)$$

=

log(5)    pi*I 
------ + ------
log(6)   log(6)

$$\frac{\log{\left(5 \right)}}{\log{\left(6 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(6 \right)}}$$

произведение

  /log(5)    pi*I \
1*|------ + ------|
  \log(6)   log(6)/

$$1 \left(\frac{\log{\left(5 \right)}}{\log{\left(6 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(6 \right)}}\right)$$

=

pi*I + log(5)
-------------
    log(6)   

$$\frac{\log{\left(5 \right)} + i \pi}{\log{\left(6 \right)}}$$

Численный ответ

x1 = 0.898244401703927 + 1.75335624426379*i

График