6^x=3 (уравнение)

Найду корень уравнения: 6^x=3

Вы ввели

 x    
6  = 3

$$6^{x} = 3$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$6^{x} = 3$$
или
$$6^{x} - 3 = 0$$
или
$$6^{x} = 3$$
или
$$6^{x} = 3$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 6^{x}$$
получим
$$v - 3 = 0$$
или
$$v - 3 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 3$$
Получим ответ: v = 3
делаем обратную замену
$$6^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(6 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(6 \right)}} = \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(6 \right)}}$$

Быстрый ответ

     log(3)
x1 = ------
     log(6)

$$x_{1} = \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(6 \right)}}$$

Сумма и произведение корней

сумма

    log(3)
0 + ------
    log(6)

$$0 + \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(6 \right)}}$$

=

log(3)
------
log(6)

$$\frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(6 \right)}}$$

произведение

  log(3)
1*------
  log(6)

$$1 \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(6 \right)}}$$

=

log(3)
------
log(6)

$$\frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(6 \right)}}$$

Численный ответ

x1 = 0.613147192765458

График