(16-x²)√3-x=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: (16-x²)√3-x=0

Вы ввели

/      2\   ___        
\16 - x /*\/ 3  - x = 0

$$- x + \sqrt{3} \left(16 - x^{2}\right) = 0$$

Подробное решение

Раскроем выражение в уравнении
$$- x + \sqrt{3} \left(16 - x^{2}\right) = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$- \sqrt{3} x^{2} - x + 16 \sqrt{3} = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = - \sqrt{3}$$
$$b = -1$$
$$c = 16 \sqrt{3}$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-1)^2 - 4 * (-sqrt(3)) * (16*sqrt(3)) = 193

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{3} \left(1 + \sqrt{193}\right)}{6}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{3} \left(1 - \sqrt{193}\right)}{6}$$
Упростить

Быстрый ответ

         ___     _____
       \/ 3    \/ 579 
x1 = - ----- + -------
         6        6   

$$x_{1} = - \frac{\sqrt{3}}{6} + \frac{\sqrt{579}}{6}$$

         ___     _____
       \/ 3    \/ 579 
x2 = - ----- - -------
         6        6   

$$x_{2} = - \frac{\sqrt{579}}{6} - \frac{\sqrt{3}}{6}$$

Сумма и произведение корней

сумма

    ___     _____       ___     _____
  \/ 3    \/ 579      \/ 3    \/ 579 
- ----- + ------- + - ----- - -------
    6        6          6        6   

$$\left(- \frac{\sqrt{579}}{6} - \frac{\sqrt{3}}{6}\right) + \left(- \frac{\sqrt{3}}{6} + \frac{\sqrt{579}}{6}\right)$$

=

   ___ 
-\/ 3  
-------
   3   

$$- \frac{\sqrt{3}}{3}$$

произведение

/    ___     _____\ /    ___     _____\
|  \/ 3    \/ 579 | |  \/ 3    \/ 579 |
|- ----- + -------|*|- ----- - -------|
\    6        6   / \    6        6   /

$$\left(- \frac{\sqrt{3}}{6} + \frac{\sqrt{579}}{6}\right) \left(- \frac{\sqrt{579}}{6} - \frac{\sqrt{3}}{6}\right)$$

=

-16

$$-16$$

Численный ответ

x1 = 3.72172800391051

x2 = -4.29907827310013

График