16^x-9=0,5 (уравнение)

Найду корень уравнения: 16^x-9=0,5

Вы ввели

  x          
16  - 9 = 1/2

$$16^{x} - 9 = \frac{1}{2}$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$16^{x} - 9 = \frac{1}{2}$$
или
$$\left(16^{x} - 9\right) - \frac{1}{2} = 0$$
или
$$16^{x} = \frac{19}{2}$$
или
$$16^{x} = \frac{19}{2}$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 16^{x}$$
получим
$$v - \frac{19}{2} = 0$$
или
$$v - \frac{19}{2} = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = \frac{19}{2}$$
Получим ответ: v = 19/2
делаем обратную замену
$$16^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(16 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(\frac{19}{2} \right)}}{\log{\left(16 \right)}} = \log{\left(\left(\frac{19}{2}\right)^{\frac{1}{\log{\left(16 \right)}}} \right)}$$

Быстрый ответ

     -log(2) + log(19)
x1 = -----------------
          4*log(2)    

$$x_{1} = \frac{- \log{\left(2 \right)} + \log{\left(19 \right)}}{4 \log{\left(2 \right)}}$$

     log(19/2)    pi*I 
x2 = --------- + ------
      4*log(2)   log(2)

$$x_{2} = \frac{\log{\left(\frac{19}{2} \right)}}{4 \log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$

     log(19/2)     pi*I  
x3 = --------- - --------
      4*log(2)   2*log(2)

$$x_{3} = \frac{\log{\left(\frac{19}{2} \right)}}{4 \log{\left(2 \right)}} - \frac{i \pi}{2 \log{\left(2 \right)}}$$

     log(19/2)     pi*I  
x4 = --------- + --------
      4*log(2)   2*log(2)

$$x_{4} = \frac{\log{\left(\frac{19}{2} \right)}}{4 \log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{2 \log{\left(2 \right)}}$$

Сумма и произведение корней

сумма

    -log(2) + log(19)   log(19/2)    pi*I    log(19/2)     pi*I     log(19/2)     pi*I  
0 + ----------------- + --------- + ------ + --------- - -------- + --------- + --------
         4*log(2)        4*log(2)   log(2)    4*log(2)   2*log(2)    4*log(2)   2*log(2)

$$\left(\frac{\log{\left(\frac{19}{2} \right)}}{4 \log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{2 \log{\left(2 \right)}}\right) + \left(\left(\frac{\log{\left(\frac{19}{2} \right)}}{4 \log{\left(2 \right)}} - \frac{i \pi}{2 \log{\left(2 \right)}}\right) + \left(\left(0 + \frac{- \log{\left(2 \right)} + \log{\left(19 \right)}}{4 \log{\left(2 \right)}}\right) + \left(\frac{\log{\left(\frac{19}{2} \right)}}{4 \log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}\right)\right)\right)$$

=

-log(2) + log(19)   3*log(19/2)    pi*I 
----------------- + ----------- + ------
     4*log(2)         4*log(2)    log(2)

$$\frac{- \log{\left(2 \right)} + \log{\left(19 \right)}}{4 \log{\left(2 \right)}} + \frac{3 \log{\left(\frac{19}{2} \right)}}{4 \log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$

произведение

  -log(2) + log(19) /log(19/2)    pi*I \ /log(19/2)     pi*I  \ /log(19/2)     pi*I  \
1*-----------------*|--------- + ------|*|--------- - --------|*|--------- + --------|
       4*log(2)     \ 4*log(2)   log(2)/ \ 4*log(2)   2*log(2)/ \ 4*log(2)   2*log(2)/

$$1 \frac{- \log{\left(2 \right)} + \log{\left(19 \right)}}{4 \log{\left(2 \right)}} \left(\frac{\log{\left(\frac{19}{2} \right)}}{4 \log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}\right) \left(\frac{\log{\left(\frac{19}{2} \right)}}{4 \log{\left(2 \right)}} - \frac{i \pi}{2 \log{\left(2 \right)}}\right) \left(\frac{\log{\left(\frac{19}{2} \right)}}{4 \log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{2 \log{\left(2 \right)}}\right)$$

=

                                                                    /         1     \
                                                                    |    -----------|
                                                                    |           4   |
                                                                    |    256*log (2)|
-(-2*pi*I + log(19/2))*(2*pi*I + log(19/2))*(4*pi*I + log(19/2))*log\2/19           /

$$- \left(\log{\left(\frac{19}{2} \right)} - 2 i \pi\right) \left(\log{\left(\frac{19}{2} \right)} + 2 i \pi\right) \left(\log{\left(\frac{19}{2} \right)} + 4 i \pi\right) \log{\left(\left(\frac{2}{19}\right)^{\frac{1}{256 \log{\left(2 \right)}^{4}}} \right)}$$

Численный ответ

x1 = 0.811981878360896

x2 = 0.811981878360896 + 4.53236014182719*i

x3 = 0.811981878360896 - 2.2661800709136*i

x4 = 0.811981878360896 + 2.2661800709136*i

График