sin2x=3 (уравнение)

Найду корень уравнения: sin2x=3

Вы ввели

sin(2*x) = 3

$$\sin{\left(2 x \right)} = 3$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\sin{\left(2 x \right)} = 3$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Т.к. правая часть ур-ния
по модулю =

True

но sin
не может быть больше 1 или меньше -1
зн. решения у соотв. ур-ния не существует.

Сумма и произведение корней

сумма

    pi   re(asin(3))   I*im(asin(3))   re(asin(3))   I*im(asin(3))
0 + -- - ----------- - ------------- + ----------- + -------------
    2         2              2              2              2      

$$\left(\frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(3 \right)}\right)}}{2} + \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(3 \right)}\right)}}{2}\right) - \left(- \frac{\pi}{2} + \frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(3 \right)}\right)}}{2} + \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(3 \right)}\right)}}{2}\right)$$

=

pi
--
2 

$$\frac{\pi}{2}$$

произведение

  /pi   re(asin(3))   I*im(asin(3))\ /re(asin(3))   I*im(asin(3))\
1*|-- - ----------- - -------------|*|----------- + -------------|
  \2         2              2      / \     2              2      /

$$\left(\frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(3 \right)}\right)}}{2} + \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(3 \right)}\right)}}{2}\right) 1 \left(- \frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(3 \right)}\right)}}{2} + \frac{\pi}{2} - \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(3 \right)}\right)}}{2}\right)$$

=

-(I*im(asin(3)) + re(asin(3)))*(-pi + I*im(asin(3)) + re(asin(3))) 
-------------------------------------------------------------------
                                 4                                 

$$- \frac{\left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(3 \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(3 \right)}\right)}\right) \left(- \pi + \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(3 \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(3 \right)}\right)}\right)}{4}$$

Быстрый ответ

     pi   re(asin(3))   I*im(asin(3))
x1 = -- - ----------- - -------------
     2         2              2      

$$x_{1} = - \frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(3 \right)}\right)}}{2} + \frac{\pi}{2} - \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(3 \right)}\right)}}{2}$$

     re(asin(3))   I*im(asin(3))
x2 = ----------- + -------------
          2              2      

$$x_{2} = \frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(3 \right)}\right)}}{2} + \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(3 \right)}\right)}}{2}$$

Численный ответ

x1 = 0.785398163397448 + 0.881373587019543*i

x2 = 0.785398163397448 - 0.881373587019543*i

График