sin3(x-2)=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: sin3(x-2)=0

Вы ввели

   3           
sin (x - 2) = 0

$$\sin^{3}{\left(x - 2 \right)} = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\sin^{3}{\left(x - 2 \right)} = 0$$
преобразуем
$$\sin^{3}{\left(x - 2 \right)} = 0$$
$$\sin^{3}{\left(x - 2 \right)} + 0 = 0$$
Сделаем замену
$$w = \sin{\left(x - 2 \right)}$$
Дано уравнение
$$\sin^{3}{\left(x - 2 \right)} + 0 = 0$$
значит
$$\sin{\left(x - 2 \right)} = 0$$
Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

sin-2+x = 0

Переносим свободные слагаемые (без w)
из левой части в правую, получим:
$$\sin{\left(x - 2 \right)} + 2 = 2$$
Данное ур-ние не имеет решений
делаем обратную замену
$$\sin{\left(x - 2 \right)} = w$$
Дано уравнение
$$\sin{\left(x - 2 \right)} = w$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$x - 2 = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$x - 2 = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
Или
$$x - 2 = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$x - 2 = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
, где n - любое целое число
Перенесём
$$-2$$
в правую часть ур-ния
с противоположным знаком, итого:
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)} + 2$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + 2 + \pi$$
подставляем w:

Быстрый ответ

x1 = 2

$$x_{1} = 2$$

x2 = 2 + pi

$$x_{2} = 2 + \pi$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 2 + 2 + pi

$$\left(0 + 2\right) + \left(2 + \pi\right)$$

=

4 + pi

$$\pi + 4$$

произведение

1*2*(2 + pi)

$$1 \cdot 2 \cdot \left(2 + \pi\right)$$

=

4 + 2*pi

$$4 + 2 \pi$$

Численный ответ

x1 = -98.5309318675692

x2 = -67.1149515823542

x3 = -41.9823032312938

x4 = -63.9734547037153

x5 = -45.1238085269535

x6 = 20.8496166426336

x7 = 52.2654784091363

x8 = -7.42480464038606

x9 = 80.5397509228736

x10 = 86.823034075932

x11 = -89.1060951872411

x12 = 30.2743275366207

x13 = 2.0

x14 = 77.3981609859687

x15 = -57.6902757442614

x16 = -13.7079741496884

x17 = -73.3983005713641

x18 = 67.9734548127967

x19 = 55.407020637795

x20 = -51.4071504072306

x21 = 99.3893978428526

x22 = -48.2654130938124

x23 = -35.6991249589774

x24 = 58.5486006603067

x25 = -13.7079508374868

x26 = -79.6814265052127

x27 = 8.2831766827342

x28 = -32.5575306179909

x29 = 36.5574504140577

x30 = -29.4160002265554

x31 = -95.3894507188702

x32 = 96.247780189482

x33 = 11.4247428106769

x34 = -92.2477138117764

x35 = 64.8318959401771

x36 = -85.9646059647861

x37 = 14.5663001841415

x38 = 102.531002707477

x39 = 89.9646063100383

x40 = -7.42485002941145

x41 = 45.9823032527788

x42 = -38.8407553983808

x43 = -19.9911516404356

x44 = -117.380533126399

x45 = 61.6903382940834

x46 = -26.2742627706429

x47 = -76.5397992432789

x48 = -70.256563440672

x49 = 42.8407567654285

x50 = -23.1326660873779

x51 = 99.389302170591

x52 = 74.2566292957527

x53 = 17.7080378065275

x54 = -54.5486655300491

x55 = 39.699188061337

x56 = -1.14152433726919

x57 = -4.28311247067328

x58 = 33.4158812157011

x59 = 23.9911516417751

x60 = -10.566394491012

x61 = 83.6814885050503

График