sin4x=3/2 (уравнение)

Найду корень уравнения: sin4x=3/2

Вы ввели

sin(4*x) = 3/2

$$\sin{\left(4 x \right)} = \frac{3}{2}$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\sin{\left(4 x \right)} = \frac{3}{2}$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Т.к. правая часть ур-ния
по модулю =

True

но sin
не может быть больше 1 или меньше -1
зн. решения у соотв. ур-ния не существует.

Быстрый ответ

       re(asin(3/2))   pi   I*im(asin(3/2))
x1 = - ------------- + -- - ---------------
             4         4           4       

$$x_{1} = - \frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{3}{2} \right)}\right)}}{4} + \frac{\pi}{4} - \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{3}{2} \right)}\right)}}{4}$$

     re(asin(3/2))   I*im(asin(3/2))
x2 = ------------- + ---------------
           4                4       

$$x_{2} = \frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{3}{2} \right)}\right)}}{4} + \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{3}{2} \right)}\right)}}{4}$$

Сумма и произведение корней

сумма

  re(asin(3/2))   pi   I*im(asin(3/2))   re(asin(3/2))   I*im(asin(3/2))
- ------------- + -- - --------------- + ------------- + ---------------
        4         4           4                4                4       

$$\left(\frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{3}{2} \right)}\right)}}{4} + \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{3}{2} \right)}\right)}}{4}\right) + \left(- \frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{3}{2} \right)}\right)}}{4} + \frac{\pi}{4} - \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{3}{2} \right)}\right)}}{4}\right)$$

=

pi
--
4 

$$\frac{\pi}{4}$$

произведение

/  re(asin(3/2))   pi   I*im(asin(3/2))\ /re(asin(3/2))   I*im(asin(3/2))\
|- ------------- + -- - ---------------|*|------------- + ---------------|
\        4         4           4       / \      4                4       /

$$\left(\frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{3}{2} \right)}\right)}}{4} + \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{3}{2} \right)}\right)}}{4}\right) \left(- \frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{3}{2} \right)}\right)}}{4} + \frac{\pi}{4} - \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{3}{2} \right)}\right)}}{4}\right)$$

=

-(I*im(asin(3/2)) + re(asin(3/2)))*(-pi + I*im(asin(3/2)) + re(asin(3/2))) 
---------------------------------------------------------------------------
                                     16                                    

$$- \frac{\left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{3}{2} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{3}{2} \right)}\right)}\right) \left(- \pi + \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{3}{2} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{3}{2} \right)}\right)}\right)}{16}$$

Численный ответ

x1 = 0.392699081698724 + 0.240605912529802*i

x2 = 0.392699081698724 - 0.240605912529802*i

График