sin5x=4 (уравнение)

Найду корень уравнения: sin5x=4

Вы ввели

sin(5*x) = 4

$$\sin{\left(5 x \right)} = 4$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\sin{\left(5 x \right)} = 4$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Т.к. правая часть ур-ния
по модулю =

True

но sin
не может быть больше 1 или меньше -1
зн. решения у соотв. ур-ния не существует.

Быстрый ответ

       re(asin(4))   pi   I*im(asin(4))
x1 = - ----------- + -- - -------------
            5        5          5      

$$x_{1} = - \frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(4 \right)}\right)}}{5} + \frac{\pi}{5} - \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(4 \right)}\right)}}{5}$$

     re(asin(4))   I*im(asin(4))
x2 = ----------- + -------------
          5              5      

$$x_{2} = \frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(4 \right)}\right)}}{5} + \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(4 \right)}\right)}}{5}$$

Сумма и произведение корней

сумма

      re(asin(4))   pi   I*im(asin(4))   re(asin(4))   I*im(asin(4))
0 + - ----------- + -- - ------------- + ----------- + -------------
           5        5          5              5              5      

$$\left(\frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(4 \right)}\right)}}{5} + \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(4 \right)}\right)}}{5}\right) - \left(- \frac{\pi}{5} + \frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(4 \right)}\right)}}{5} + \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(4 \right)}\right)}}{5}\right)$$

=

pi
--
5 

$$\frac{\pi}{5}$$

произведение

  /  re(asin(4))   pi   I*im(asin(4))\ /re(asin(4))   I*im(asin(4))\
1*|- ----------- + -- - -------------|*|----------- + -------------|
  \       5        5          5      / \     5              5      /

$$\left(\frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(4 \right)}\right)}}{5} + \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(4 \right)}\right)}}{5}\right) 1 \left(- \frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(4 \right)}\right)}}{5} + \frac{\pi}{5} - \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(4 \right)}\right)}}{5}\right)$$

=

-(I*im(asin(4)) + re(asin(4)))*(-pi + I*im(asin(4)) + re(asin(4))) 
-------------------------------------------------------------------
                                 25                                

$$- \frac{\left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(4 \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(4 \right)}\right)}\right) \left(- \pi + \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(4 \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(4 \right)}\right)}\right)}{25}$$

Численный ответ

x1 = 0.314159265358979 + 0.412687413779112*i

x2 = 0.314159265358979 - 0.412687413779112*i

График