sin5x=-2 (уравнение)

Найду корень уравнения: sin5x=-2

Вы ввели

sin(5*x) = -2

$$\sin{\left(5 x \right)} = -2$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\sin{\left(5 x \right)} = -2$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Т.к. правая часть ур-ния
по модулю =

True

но sin
не может быть больше 1 или меньше -1
зн. решения у соотв. ур-ния не существует.

Быстрый ответ

     pi   re(asin(2))   I*im(asin(2))
x1 = -- + ----------- + -------------
     5         5              5      

$$x_{1} = \frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \right)}\right)}}{5} + \frac{\pi}{5} + \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \right)}\right)}}{5}$$

       re(asin(2))   I*im(asin(2))
x2 = - ----------- - -------------
            5              5      

$$x_{2} = - \frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \right)}\right)}}{5} - \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \right)}\right)}}{5}$$

Сумма и произведение корней

сумма

    pi   re(asin(2))   I*im(asin(2))     re(asin(2))   I*im(asin(2))
0 + -- + ----------- + ------------- + - ----------- - -------------
    5         5              5                5              5      

$$\left(0 + \left(\frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \right)}\right)}}{5} + \frac{\pi}{5} + \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \right)}\right)}}{5}\right)\right) - \left(\frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \right)}\right)}}{5} + \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \right)}\right)}}{5}\right)$$

=

pi
--
5 

$$\frac{\pi}{5}$$

произведение

  /pi   re(asin(2))   I*im(asin(2))\ /  re(asin(2))   I*im(asin(2))\
1*|-- + ----------- + -------------|*|- ----------- - -------------|
  \5         5              5      / \       5              5      /

$$\left(- \frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \right)}\right)}}{5} - \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \right)}\right)}}{5}\right) 1 \left(\frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \right)}\right)}}{5} + \frac{\pi}{5} + \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \right)}\right)}}{5}\right)$$

=

-(I*im(asin(2)) + re(asin(2)))*(pi + I*im(asin(2)) + re(asin(2))) 
------------------------------------------------------------------
                                25                                

$$- \frac{\left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \right)}\right)}\right) \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \right)}\right)} + \pi + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \right)}\right)}\right)}{25}$$

Численный ответ

x1 = 0.942477796076938 - 0.263391579384963*i

x2 = -0.314159265358979 + 0.263391579384963*i

График