sin(5p+x)=1 (уравнение)

Найду корень уравнения: sin(5p+x)=1

Вы ввели

sin(5*p + x) = 1

$$\sin{\left(5 p + x \right)} = 1$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\sin{\left(5 p + x \right)} = 1$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$5 p + x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(1 \right)}$$
$$5 p + x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(1 \right)} + \pi$$
Или
$$5 p + x = 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$5 p + x = 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
, где n - любое целое число
Перенесём
$$5 p$$
в правую часть ур-ния
с противоположным знаком, итого:
$$x = 2 \pi n - 5 p + \frac{\pi}{2}$$
$$x = 2 \pi n - 5 p + \frac{\pi}{2}$$

Быстрый ответ

     pi      
x1 = -- - 5*p
     2       

$$x_{1} = - 5 p + \frac{\pi}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

    pi      
0 + -- - 5*p
    2       

$$\left(- 5 p + \frac{\pi}{2}\right) + 0$$

=

pi      
-- - 5*p
2       

$$- 5 p + \frac{\pi}{2}$$

произведение

  /pi      \
1*|-- - 5*p|
  \2       /

$$1 \left(- 5 p + \frac{\pi}{2}\right)$$

=

pi      
-- - 5*p
2       

$$- 5 p + \frac{\pi}{2}$$