sin6x=9/8 (уравнение)

Найду корень уравнения: sin6x=9/8

Вы ввели

sin(6*x) = 9/8

$$\sin{\left(6 x \right)} = \frac{9}{8}$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\sin{\left(6 x \right)} = \frac{9}{8}$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Т.к. правая часть ур-ния
по модулю =

True

но sin
не может быть больше 1 или меньше -1
зн. решения у соотв. ур-ния не существует.

Быстрый ответ

       re(asin(9/8))   pi   I*im(asin(9/8))
x1 = - ------------- + -- - ---------------
             6         6           6       

$$x_{1} = - \frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{9}{8} \right)}\right)}}{6} + \frac{\pi}{6} - \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{9}{8} \right)}\right)}}{6}$$

     re(asin(9/8))   I*im(asin(9/8))
x2 = ------------- + ---------------
           6                6       

$$x_{2} = \frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{9}{8} \right)}\right)}}{6} + \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{9}{8} \right)}\right)}}{6}$$

Сумма и произведение корней

сумма

      re(asin(9/8))   pi   I*im(asin(9/8))   re(asin(9/8))   I*im(asin(9/8))
0 + - ------------- + -- - --------------- + ------------- + ---------------
            6         6           6                6                6       

$$\left(\frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{9}{8} \right)}\right)}}{6} + \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{9}{8} \right)}\right)}}{6}\right) - \left(- \frac{\pi}{6} + \frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{9}{8} \right)}\right)}}{6} + \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{9}{8} \right)}\right)}}{6}\right)$$

=

pi
--
6 

$$\frac{\pi}{6}$$

произведение

  /  re(asin(9/8))   pi   I*im(asin(9/8))\ /re(asin(9/8))   I*im(asin(9/8))\
1*|- ------------- + -- - ---------------|*|------------- + ---------------|
  \        6         6           6       / \      6                6       /

$$\left(\frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{9}{8} \right)}\right)}}{6} + \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{9}{8} \right)}\right)}}{6}\right) 1 \left(- \frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{9}{8} \right)}\right)}}{6} + \frac{\pi}{6} - \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{9}{8} \right)}\right)}}{6}\right)$$

=

-(I*im(asin(9/8)) + re(asin(9/8)))*(-pi + I*im(asin(9/8)) + re(asin(9/8))) 
---------------------------------------------------------------------------
                                     36                                    

$$- \frac{\left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{9}{8} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{9}{8} \right)}\right)}\right) \left(- \pi + \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{9}{8} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{9}{8} \right)}\right)}\right)}{36}$$

Численный ответ

x1 = 0.261799387799149 + 0.0824888205157545*i

x2 = 0.261799387799149 - 0.0824888205157545*i

График