(sin(6x))^2=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: (sin(6x))^2=0

Вы ввели

   2         
sin (6*x) = 0

$$\sin^{2}{\left(6 x \right)} = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\sin^{2}{\left(6 x \right)} = 0$$
преобразуем
$$\sin^{2}{\left(6 x \right)} = 0$$
$$\sin^{2}{\left(6 x \right)} = 0$$
Сделаем замену
$$w = \sin{\left(6 x \right)}$$
Это уравнение вида

a*w^2 + b*w + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = 0$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (1) * (0) = 0

Т.к. D = 0, то корень всего один.

w = -b/2a = -0/2/(1)

$$w_{1} = 0$$
делаем обратную замену
$$\sin{\left(6 x \right)} = w$$
Дано уравнение
$$\sin{\left(6 x \right)} = w$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$6 x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$6 x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
Или
$$6 x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$6 x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
, где n - любое целое число
Разделим обе части полученного ур-ния на
$$6$$
подставляем w:
$$x_{1} = \frac{\pi n}{3} + \frac{\operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)}}{6}$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{3} + \frac{\operatorname{asin}{\left(0 \right)}}{6}$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{3}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{3} - \frac{\operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)}}{6} + \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{3} - \frac{\operatorname{asin}{\left(0 \right)}}{6} + \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{3} + \frac{\pi}{6}$$

Быстрый ответ

x1 = 0

$$x_{1} = 0$$

     pi
x2 = --
     6 

$$x_{2} = \frac{\pi}{6}$$

Численный ответ

x1 = -61.7846554907972

x2 = -29.845130207307

x3 = 34.0339203489815

x4 = -2.09439518720706

x5 = -26.7035376161271

x6 = 18.3259571422421

x7 = 20.9439511086157

x8 = -49.7418836875811

x9 = -31.9395251368229

x10 = -5.75958652409821

x11 = 82.2050078086255

x12 = -39.793506907205

x13 = -25.656339921925

x14 = -4.71238888330444

x15 = -100.007366131341

x16 = 70.1622359866692

x17 = 78.0162175395868

x18 = -17.802358323631

x19 = 45.5530936037013

x20 = -87.9645943694487

x21 = 28.2743338670673

x22 = -57.5958653495314

x23 = 92.1533844590995

x24 = -65.9734457716755

x25 = -56.0250689687046

x26 = 87.9645943242445

x27 = -73.8274272950085

x28 = 65.9734457463527

x29 = 9.94837676020932

x30 = -43.9822971776243

x31 = -46.0766922504703

x32 = -95.818575874086

x33 = -83.7758040741708

x34 = -12.0427718141706

x35 = -24.0855437042321

x36 = 251.327412462388

x37 = -37.1755131049335

x38 = -90.0589893814563

x39 = 84.2994028489952

x40 = -34.0339203904899

x41 = -15.7079632894963

x42 = 12.0427717494316

x43 = 62.3082542751589

x44 = 97.912971002689

x45 = 31.9395253322154

x46 = 26.1799388412729

x47 = -71.7330322682546

x48 = -37.6991118653861

x49 = -21.9911485872141

x50 = 60.2138592250163

x51 = -81.681409007807

x52 = 53.9306739003685

x53 = -9.94837684147756

x54 = -51.8362787248287

x55 = 3.14159276452791

x56 = 80.6342114443019

x57 = -3.66519140575271

x58 = 16.2315620585182

x59 = -68.0678408124708

x60 = -59.6902604387074

x61 = 100.007366129428

x62 = 75.9218224605426

x63 = 90.0589893855144

x64 = 96.3421747801642

x65 = 94.2477796093633

x66 = 56.0250689461714

x67 = 43.9822971664815

x68 = -27.7507351061616

x69 = -77.4926187437434

x70 = 40.3171057051732

x71 = -93.7241808480515

x72 = 6.28318528813831

x73 = 50.2654824470223

x74 = 77.4926187878596

x75 = -78.0162175489236

x76 = 4.18879025949445

x77 = 0.0

x78 = 38.2227106415941

x79 = 21.9911485844501

x80 = -62.3082543175972

x81 = -72.7802299411011

x82 = 72.2566310278291

x83 = 48.1710874194724

График