sin(pi*(x+1)/12)=-(1/2) (уравнение)

Найду корень уравнения: sin(pi*(x+1)/12)=-(1/2)

Вы ввели

   /pi*(x + 1)\       
sin|----------| = -1/2
   \    12    /       

$$\sin{\left(\frac{\pi \left(x + 1\right)}{12} \right)} = - \frac{1}{2}$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\sin{\left(\frac{\pi \left(x + 1\right)}{12} \right)} = - \frac{1}{2}$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$\frac{\pi x}{12} + \frac{\pi}{12} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- \frac{1}{2} \right)}$$
$$\frac{\pi x}{12} + \frac{\pi}{12} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(- \frac{1}{2} \right)} + \pi$$
Или
$$\frac{\pi x}{12} + \frac{\pi}{12} = 2 \pi n - \frac{\pi}{6}$$
$$\frac{\pi x}{12} + \frac{\pi}{12} = 2 \pi n + \frac{7 \pi}{6}$$
, где n - любое целое число
Перенесём
$$\frac{\pi}{12}$$
в правую часть ур-ния
с противоположным знаком, итого:
$$\frac{\pi x}{12} = 2 \pi n - \frac{\pi}{4}$$
$$\frac{\pi x}{12} = 2 \pi n + \frac{13 \pi}{12}$$
Разделим обе части полученного ур-ния на
$$\frac{\pi}{12}$$
получим ответ:
$$x_{1} = \frac{12 \cdot \left(2 \pi n - \frac{\pi}{4}\right)}{\pi}$$
$$x_{2} = \frac{12 \cdot \left(2 \pi n + \frac{13 \pi}{12}\right)}{\pi}$$

Быстрый ответ

x1 = -3

$$x_{1} = -3$$

x2 = 13

$$x_{2} = 13$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 3 + 13

$$\left(-3 + 0\right) + 13$$

=

10

$$10$$

произведение

1*-3*13

$$1 \left(-3\right) 13$$

=

-39

$$-39$$

Численный ответ

x1 = -99.0

x2 = -83.0

x3 = -75.0

x4 = 45.0

x5 = 93.0

x6 = 69.0

x7 = 21.0

x8 = -11.0

x9 = -51.0

x10 = -3.0

x11 = -35.0

x12 = 13.0

x13 = -59.0

x14 = 61.0

x15 = 85.0

x16 = -15059.0

x17 = -27.0

x18 = 37.0

График