sin(2*x)+2=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: sin(2*x)+2=0

Вы ввели

sin(2*x) + 2 = 0

$$\sin{\left(2 x \right)} + 2 = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\sin{\left(2 x \right)} + 2 = 0$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние

Перенесём 2 в правую часть ур-ния

с изменением знака при 2

Получим:
$$\sin{\left(2 x \right)} = -2$$
Т.к. правая часть ур-ния
по модулю =

True

но sin
не может быть больше 1 или меньше -1
зн. решения у соотв. ур-ния не существует.

Быстрый ответ

     pi   re(asin(2))   I*im(asin(2))
x1 = -- + ----------- + -------------
     2         2              2      

$$x_{1} = \frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \right)}\right)}}{2} + \frac{\pi}{2} + \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \right)}\right)}}{2}$$

       re(asin(2))   I*im(asin(2))
x2 = - ----------- - -------------
            2              2      

$$x_{2} = - \frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \right)}\right)}}{2} - \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \right)}\right)}}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

    pi   re(asin(2))   I*im(asin(2))     re(asin(2))   I*im(asin(2))
0 + -- + ----------- + ------------- + - ----------- - -------------
    2         2              2                2              2      

$$\left(0 + \left(\frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \right)}\right)}}{2} + \frac{\pi}{2} + \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \right)}\right)}}{2}\right)\right) - \left(\frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \right)}\right)}}{2} + \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \right)}\right)}}{2}\right)$$

=

pi
--
2 

$$\frac{\pi}{2}$$

произведение

  /pi   re(asin(2))   I*im(asin(2))\ /  re(asin(2))   I*im(asin(2))\
1*|-- + ----------- + -------------|*|- ----------- - -------------|
  \2         2              2      / \       2              2      /

$$\left(- \frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \right)}\right)}}{2} - \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \right)}\right)}}{2}\right) 1 \left(\frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \right)}\right)}}{2} + \frac{\pi}{2} + \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \right)}\right)}}{2}\right)$$

=

-(I*im(asin(2)) + re(asin(2)))*(pi + I*im(asin(2)) + re(asin(2))) 
------------------------------------------------------------------
                                4                                 

$$- \frac{\left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \right)}\right)}\right) \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \right)}\right)} + \pi + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \right)}\right)}\right)}{4}$$

Численный ответ

x1 = 2.35619449019234 - 0.658478948462408*i

x2 = -0.785398163397448 + 0.658478948462408*i

График