sin(2*z)=2 (уравнение)

Найду корень уравнения: sin(2*z)=2

Вы ввели

sin(2*z) = 2

$$\sin{\left(2 z \right)} = 2$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\sin{\left(2 z \right)} = 2$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Т.к. правая часть ур-ния
по модулю =

True

но sin
не может быть больше 1 или меньше -1
зн. решения у соотв. ур-ния не существует.

Быстрый ответ

     pi   re(asin(2))   I*im(asin(2))
z1 = -- - ----------- - -------------
     2         2              2      

$$z_{1} = - \frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \right)}\right)}}{2} + \frac{\pi}{2} - \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \right)}\right)}}{2}$$

     re(asin(2))   I*im(asin(2))
z2 = ----------- + -------------
          2              2      

$$z_{2} = \frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \right)}\right)}}{2} + \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \right)}\right)}}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

    pi   re(asin(2))   I*im(asin(2))   re(asin(2))   I*im(asin(2))
0 + -- - ----------- - ------------- + ----------- + -------------
    2         2              2              2              2      

$$\left(\frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \right)}\right)}}{2} + \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \right)}\right)}}{2}\right) - \left(- \frac{\pi}{2} + \frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \right)}\right)}}{2} + \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \right)}\right)}}{2}\right)$$

=

pi
--
2 

$$\frac{\pi}{2}$$

произведение

  /pi   re(asin(2))   I*im(asin(2))\ /re(asin(2))   I*im(asin(2))\
1*|-- - ----------- - -------------|*|----------- + -------------|
  \2         2              2      / \     2              2      /

$$\left(\frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \right)}\right)}}{2} + \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \right)}\right)}}{2}\right) 1 \left(- \frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \right)}\right)}}{2} + \frac{\pi}{2} - \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \right)}\right)}}{2}\right)$$

=

-(I*im(asin(2)) + re(asin(2)))*(-pi + I*im(asin(2)) + re(asin(2))) 
-------------------------------------------------------------------
                                 4                                 

$$- \frac{\left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \right)}\right)}\right) \left(- \pi + \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \right)}\right)}\right)}{4}$$

Численный ответ

z1 = 0.785398163397448 + 0.658478948462408*i

z2 = 0.785398163397448 - 0.658478948462408*i

График