sin(2*z)=-i (уравнение)

Найду корень уравнения: sin(2*z)=-i

Вы ввели

sin(2*z) = -I

$$\sin{\left(2 z \right)} = - i$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\sin{\left(2 z \right)} = - i$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$2 z = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- i \right)}$$
$$2 z = 2 \pi n + \pi - \operatorname{asin}{\left(- i \right)}$$
Или
$$2 z = 2 \pi n - i \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}$$
$$2 z = 2 \pi n + \pi + i \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}$$
, где n - любое целое число
Разделим обе части полученного ур-ния на
$$2$$
получим ответ:
$$z_{1} = \pi n - \frac{i \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}}{2}$$
$$z_{2} = \pi n + \frac{\pi}{2} + \frac{i \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}}{2}$$

Быстрый ответ

           /      ___\ 
     -I*log\1 + \/ 2 / 
z1 = ------------------
             2         

$$z_{1} = - \frac{i \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}}{2}$$

               /      ___\
     pi   I*log\1 + \/ 2 /
z2 = -- + ----------------
     2           2        

$$z_{2} = \frac{\pi}{2} + \frac{i \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}}{2}$$

Численный ответ

z1 = -1.5707963267949 + 0.440686793509772*i

z2 = 28.2743338823081 - 0.440686793509772*i

z3 = -7.85398163397448 + 0.440686793509772*i

z4 = 7.85398163397448 + 0.440686793509772*i

z5 = 72.2566310325652 - 0.440686793509772*i

z6 = 18.8495559215388 - 0.440686793509772*i

z7 = -3.14159265358979 - 0.440686793509772*i

z8 = -58.1194640914112 + 0.440686793509772*i

z9 = -95.8185759344887 + 0.440686793509772*i

z10 = -89.5353906273091 + 0.440686793509772*i

z11 = 81.6814089933346 - 0.440686793509772*i

z12 = 29.845130209103 + 0.440686793509772*i

z13 = 67.5442420521806 + 0.440686793509772*i

z14 = -34.5575191894877 - 0.440686793509772*i

z15 = -14.1371669411541 + 0.440686793509772*i

z16 = 78.5398163397448 - 0.440686793509772*i

z17 = -37.6991118430775 - 0.440686793509772*i

z18 = -51.8362787842316 + 0.440686793509772*i

z19 = -59.6902604182061 - 0.440686793509772*i

z20 = -20.4203522483337 + 0.440686793509772*i

z21 = 65.9734457253857 - 0.440686793509772*i

z22 = -45.553093477052 + 0.440686793509772*i

z23 = -83.2522053201295 + 0.440686793509772*i

z24 = -94.2477796076938 - 0.440686793509772*i

z25 = -75.398223686155 - 0.440686793509772*i

z26 = 86.3937979737193 + 0.440686793509772*i

z27 = 9.27301537671855e-69 - 0.440686793509772*i

z28 = -97.3893722612836 - 0.440686793509772*i

z29 = -50.2654824574367 - 0.440686793509772*i

z30 = 89.5353906273091 + 0.440686793509772*i

z31 = -72.2566310325652 - 0.440686793509772*i

z32 = -54.9778714378214 + 0.440686793509772*i

z33 = -6.28318530717959 - 0.440686793509772*i

z34 = -47.1238898038469 - 0.440686793509772*i

z35 = 45.553093477052 + 0.440686793509772*i

z36 = -17.2787595947439 + 0.440686793509772*i

z37 = 26.7035375555132 + 0.440686793509772*i

z38 = 21.9911485751286 - 0.440686793509772*i

z39 = -81.6814089933346 - 0.440686793509772*i

z40 = -53.4070751110265 - 0.440686793509772*i

z41 = 4.71238898038469 + 0.440686793509772*i

z42 = 58.1194640914112 + 0.440686793509772*i

z43 = -64.4026493985908 + 0.440686793509772*i

z44 = 12.5663706143592 - 0.440686793509772*i

z45 = -31.4159265358979 - 0.440686793509772*i

z46 = 87.9645943005142 - 0.440686793509772*i

z47 = 20.4203522483337 + 0.440686793509772*i

z48 = -43.9822971502571 - 0.440686793509772*i

z49 = 1.5707963267949 + 0.440686793509772*i

z50 = 84.8230016469244 - 0.440686793509772*i

z51 = -91.106186954104 - 0.440686793509772*i

z52 = 70.6858347057703 + 0.440686793509772*i

z53 = 95.8185759344887 + 0.440686793509772*i

z54 = 100.530964914873 - 0.440686793509772*i

z55 = -25.1327412287183 - 0.440686793509772*i

z56 = -9.42477796076938 - 0.440686793509772*i

z57 = -76.9690200129499 + 0.440686793509772*i

z58 = 40.8407044966673 - 0.440686793509772*i

z59 = 80.1106126665397 + 0.440686793509772*i

z60 = -21.9911485751286 - 0.440686793509772*i

z61 = -73.8274273593601 + 0.440686793509772*i

z62 = -39.2699081698724 + 0.440686793509772*i

z63 = -42.4115008234622 + 0.440686793509772*i

z64 = -65.9734457253857 - 0.440686793509772*i

z65 = 43.9822971502571 - 0.440686793509772*i

z66 = 36.1283155162826 + 0.440686793509772*i

z67 = -15.707963267949 - 0.440686793509772*i

z68 = 73.8274273593601 + 0.440686793509772*i

z69 = 59.6902604182061 - 0.440686793509772*i

z70 = -28.2743338823081 - 0.440686793509772*i

z71 = -80.1106126665397 + 0.440686793509772*i

z72 = -67.5442420521806 + 0.440686793509772*i

z73 = 34.5575191894877 - 0.440686793509772*i

z74 = 14.1371669411541 + 0.440686793509772*i

z75 = 62.8318530717959 - 0.440686793509772*i

z76 = -10.9955742875643 + 0.440686793509772*i

z77 = -23.5619449019235 + 0.440686793509772*i

z78 = 51.8362787842316 + 0.440686793509772*i

z79 = 56.5486677646163 - 0.440686793509772*i

z80 = -36.1283155162826 + 0.440686793509772*i

z81 = 42.4115008234622 + 0.440686793509772*i

z82 = 32.9867228626928 + 0.440686793509772*i

z83 = 92.6769832808989 + 0.440686793509772*i

z84 = -29.845130209103 + 0.440686793509772*i

z85 = -98.9601685880785 + 0.440686793509772*i

z86 = 15.707963267949 - 0.440686793509772*i

z87 = 64.4026493985908 + 0.440686793509772*i

z88 = 48.6946861306418 + 0.440686793509772*i

z89 = -61.261056745001 + 0.440686793509772*i

z90 = 6.28318530717959 - 0.440686793509772*i

z91 = 37.6991118430775 - 0.440686793509772*i

z92 = -69.1150383789755 - 0.440686793509772*i

z93 = -87.9645943005142 - 0.440686793509772*i

z94 = -86.3937979737193 + 0.440686793509772*i

z95 = 23.5619449019235 + 0.440686793509772*i

z96 = 94.2477796076938 - 0.440686793509772*i

z97 = 50.2654824574367 - 0.440686793509772*i