sin(2x)=pi/2 (уравнение)

Найду корень уравнения: sin(2x)=pi/2

Вы ввели

           pi
sin(2*x) = --
           2 

$$\sin{\left(2 x \right)} = \frac{\pi}{2}$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\sin{\left(2 x \right)} = \frac{\pi}{2}$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Т.к. правая часть ур-ния
по модулю =

True

но sin
не может быть больше 1 или меньше -1
зн. решения у соотв. ур-ния не существует.

Быстрый ответ

            /    /pi\\       /    /pi\\
          re|asin|--||   I*im|asin|--||
     pi     \    \2 //       \    \2 //
x1 = -- - ------------ - --------------
     2         2               2       

$$x_{1} = - \frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\pi}{2} \right)}\right)}}{2} + \frac{\pi}{2} - \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\pi}{2} \right)}\right)}}{2}$$

       /    /pi\\       /    /pi\\
     re|asin|--||   I*im|asin|--||
       \    \2 //       \    \2 //
x2 = ------------ + --------------
          2               2       

$$x_{2} = \frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\pi}{2} \right)}\right)}}{2} + \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\pi}{2} \right)}\right)}}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

           /    /pi\\       /    /pi\\     /    /pi\\       /    /pi\\
         re|asin|--||   I*im|asin|--||   re|asin|--||   I*im|asin|--||
    pi     \    \2 //       \    \2 //     \    \2 //       \    \2 //
0 + -- - ------------ - -------------- + ------------ + --------------
    2         2               2               2               2       

$$\left(\frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\pi}{2} \right)}\right)}}{2} + \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\pi}{2} \right)}\right)}}{2}\right) - \left(- \frac{\pi}{2} + \frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\pi}{2} \right)}\right)}}{2} + \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\pi}{2} \right)}\right)}}{2}\right)$$

=

pi
--
2 

$$\frac{\pi}{2}$$

произведение

  /       /    /pi\\       /    /pi\\\ /  /    /pi\\       /    /pi\\\
  |     re|asin|--||   I*im|asin|--||| |re|asin|--||   I*im|asin|--|||
  |pi     \    \2 //       \    \2 //| |  \    \2 //       \    \2 //|
1*|-- - ------------ - --------------|*|------------ + --------------|
  \2         2               2       / \     2               2       /

$$\left(\frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\pi}{2} \right)}\right)}}{2} + \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\pi}{2} \right)}\right)}}{2}\right) 1 \left(- \frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\pi}{2} \right)}\right)}}{2} + \frac{\pi}{2} - \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\pi}{2} \right)}\right)}}{2}\right)$$

=

 /    /    /pi\\     /    /pi\\\ /          /    /pi\\     /    /pi\\\ 
-|I*im|asin|--|| + re|asin|--|||*|-pi + I*im|asin|--|| + re|asin|--||| 
 \    \    \2 //     \    \2 /// \          \    \2 //     \    \2 /// 
-----------------------------------------------------------------------
                                   4                                   

$$- \frac{\left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\pi}{2} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\pi}{2} \right)}\right)}\right) \left(- \pi + \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\pi}{2} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\pi}{2} \right)}\right)}\right)}{4}$$

Численный ответ

x1 = 0.785398163397448 + 0.511613739273775*i

x2 = 0.785398163397448 - 0.511613739273775*i

График