Решение уравнений/ Любые/ sin(cos(x))=1

sin(cos(x))=1 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры
Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: sin(cos(x))=1

    Виды выражений

    обычный калькулятор sin(cos(x))=1

    Решение

    Вы ввели [src]
    sin(cos(x)) = 1
    sin⁡(cos⁡(x))=1\sin{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} = 1
    Упростить
    Подробное решение
    Дано уравнение
    sin⁡(cos⁡(x))=1\sin{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} = 1
    преобразуем
    sin⁡(cos⁡(x))−1=0\sin{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} - 1 = 0
    sin⁡(cos⁡(x))−1=0\sin{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} - 1 = 0
    Сделаем замену
    w=sin⁡(cos⁡(x))w = \sin{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}
    Переносим свободные слагаемые (без w)
    из левой части в правую, получим:
    w=1w = 1
    Получим ответ: w = 1
    делаем обратную замену
    sin⁡(cos⁡(x))=w\sin{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} = w
    подставляем w:
    График
    0-80-60-40-2020406080-1001002-2
    Построить график f1(x)
    Построить график f2(x)
    Быстрый ответ [src]
                    /    /pi\\
x1 = 2*pi - I*im|acos|--||
                \    \2 //
    x1=2π−iim⁡(acos⁡(π2))x_{1} = 2 \pi - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{\pi}{2} \right)}\right)}
    Упростить
             /    /pi\\     /    /pi\\
x2 = I*im|acos|--|| + re|acos|--||
         \    \2 //     \    \2 //
    x2=re⁡(acos⁡(π2))+iim⁡(acos⁡(π2))x_{2} = \operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{\pi}{2} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{\pi}{2} \right)}\right)}
    Упростить
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
                   /    /pi\\       /    /pi\\     /    /pi\\
0 + 2*pi - I*im|acos|--|| + I*im|acos|--|| + re|acos|--||
               \    \2 //       \    \2 //     \    \2 //
    (0+(2π−iim⁡(acos⁡(π2))))+(re⁡(acos⁡(π2))+iim⁡(acos⁡(π2)))\left(0 + \left(2 \pi - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{\pi}{2} \right)}\right)}\right)\right) + \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{\pi}{2} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{\pi}{2} \right)}\right)}\right)
    =
             /    /pi\\
2*pi + re|acos|--||
         \    \2 //
    re⁡(acos⁡(π2))+2π\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{\pi}{2} \right)}\right)} + 2 \pi
    произведение
      /           /    /pi\\\ /    /    /pi\\     /    /pi\\\
1*|2*pi - I*im|acos|--|||*|I*im|acos|--|| + re|acos|--|||
  \           \    \2 /// \    \    \2 //     \    \2 ///
    1⋅(2π−iim⁡(acos⁡(π2)))(re⁡(acos⁡(π2))+iim⁡(acos⁡(π2)))1 \cdot \left(2 \pi - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{\pi}{2} \right)}\right)}\right) \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{\pi}{2} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{\pi}{2} \right)}\right)}\right)
    =
    /           /    /pi\\\ /    /    /pi\\     /    /pi\\\
|2*pi - I*im|acos|--|||*|I*im|acos|--|| + re|acos|--|||
\           \    \2 /// \    \    \2 //     \    \2 ///
    (2π−iim⁡(acos⁡(π2)))(re⁡(acos⁡(π2))+iim⁡(acos⁡(π2)))\left(2 \pi - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{\pi}{2} \right)}\right)}\right) \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{\pi}{2} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{\pi}{2} \right)}\right)}\right)
    Численный ответ [src]
    x1 = 6.28318530717959 - 1.02322747854755*i
    x2 = 1.02322747854755*i
    График
    sin(cos(x))=1 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/e/2e/a426ce0d64e8a9e05287deb895925.png