sin(cos(x))=1 (уравнение)

Найду корень уравнения: sin(cos(x))=1

Вы ввели

sin(cos(x)) = 1

$$\sin{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} = 1$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\sin{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} = 1$$
преобразуем
$$\sin{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} - 1 = 0$$
$$\sin{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} - 1 = 0$$
Сделаем замену
$$w = \sin{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$$
Переносим свободные слагаемые (без w)
из левой части в правую, получим:
$$w = 1$$
Получим ответ: w = 1
делаем обратную замену
$$\sin{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} = w$$
подставляем w:

Быстрый ответ

                /    /pi\\
x1 = 2*pi - I*im|acos|--||
                \    \2 //

$$x_{1} = 2 \pi - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{\pi}{2} \right)}\right)}$$

         /    /pi\\     /    /pi\\
x2 = I*im|acos|--|| + re|acos|--||
         \    \2 //     \    \2 //

$$x_{2} = \operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{\pi}{2} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{\pi}{2} \right)}\right)}$$

Сумма и произведение корней

сумма

               /    /pi\\       /    /pi\\     /    /pi\\
0 + 2*pi - I*im|acos|--|| + I*im|acos|--|| + re|acos|--||
               \    \2 //       \    \2 //     \    \2 //

$$\left(0 + \left(2 \pi - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{\pi}{2} \right)}\right)}\right)\right) + \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{\pi}{2} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{\pi}{2} \right)}\right)}\right)$$

=

         /    /pi\\
2*pi + re|acos|--||
         \    \2 //

$$\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{\pi}{2} \right)}\right)} + 2 \pi$$

произведение

  /           /    /pi\\\ /    /    /pi\\     /    /pi\\\
1*|2*pi - I*im|acos|--|||*|I*im|acos|--|| + re|acos|--|||
  \           \    \2 /// \    \    \2 //     \    \2 ///

$$1 \cdot \left(2 \pi - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{\pi}{2} \right)}\right)}\right) \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{\pi}{2} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{\pi}{2} \right)}\right)}\right)$$

=

/           /    /pi\\\ /    /    /pi\\     /    /pi\\\
|2*pi - I*im|acos|--|||*|I*im|acos|--|| + re|acos|--|||
\           \    \2 /// \    \    \2 //     \    \2 ///

$$\left(2 \pi - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{\pi}{2} \right)}\right)}\right) \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{\pi}{2} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{\pi}{2} \right)}\right)}\right)$$

Численный ответ

x1 = 6.28318530717959 - 1.02322747854755*i

x2 = 1.02322747854755*i

График