sin(n*x)=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: sin(n*x)=0

Вы ввели

sin(n*x) = 0

$$\sin{\left(n x \right)} = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\sin{\left(n x \right)} = 0$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние

с изменением знака при 0

Получим:
$$\sin{\left(n x \right)} = 0$$
Это ур-ние преобразуется в
$$n x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(0 \right)}$$
$$n x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(0 \right)} + \pi$$
Или
$$n x = 2 \pi n$$
$$n x = 2 \pi n + \pi$$
, где n - любое целое число
Разделим обе части полученного ур-ния на
$$n$$
получим ответ:
$$x_{1} = \frac{2 \pi n}{n}$$
$$x_{2} = \frac{2 \pi n + \pi}{n}$$

Быстрый ответ

x1 = 0

$$x_{1} = 0$$

         pi*re(n)         pi*I*im(n)  
x2 = --------------- - ---------------
       2        2        2        2   
     im (n) + re (n)   im (n) + re (n)

$$x_{2} = \frac{\pi \operatorname{re}{\left(n\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(n\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(n\right)}\right)^{2}} - \frac{i \pi \operatorname{im}{\left(n\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(n\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(n\right)}\right)^{2}}$$

Сумма и произведение корней

сумма

    pi*re(n)         pi*I*im(n)  
--------------- - ---------------
  2        2        2        2   
im (n) + re (n)   im (n) + re (n)

$$\frac{\pi \operatorname{re}{\left(n\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(n\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(n\right)}\right)^{2}} - \frac{i \pi \operatorname{im}{\left(n\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(n\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(n\right)}\right)^{2}}$$

=

    pi*re(n)         pi*I*im(n)  
--------------- - ---------------
  2        2        2        2   
im (n) + re (n)   im (n) + re (n)

$$\frac{\pi \operatorname{re}{\left(n\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(n\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(n\right)}\right)^{2}} - \frac{i \pi \operatorname{im}{\left(n\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(n\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(n\right)}\right)^{2}}$$

произведение

  /    pi*re(n)         pi*I*im(n)  \
0*|--------------- - ---------------|
  |  2        2        2        2   |
  \im (n) + re (n)   im (n) + re (n)/

$$0 \left(\frac{\pi \operatorname{re}{\left(n\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(n\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(n\right)}\right)^{2}} - \frac{i \pi \operatorname{im}{\left(n\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(n\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(n\right)}\right)^{2}}\right)$$

=

0

$$0$$