sin(n*x)=1 (уравнение)

Найду корень уравнения: sin(n*x)=1

Вы ввели

sin(n*x) = 1

$$\sin{\left(n x \right)} = 1$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\sin{\left(n x \right)} = 1$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$n x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(1 \right)}$$
$$n x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(1 \right)} + \pi$$
Или
$$n x = 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$n x = 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
, где n - любое целое число
Разделим обе части полученного ур-ния на
$$n$$
получим ответ:
$$x_{1} = \frac{2 \pi n + \frac{\pi}{2}}{n}$$
$$x_{2} = \frac{2 \pi n + \frac{\pi}{2}}{n}$$

Быстрый ответ

      pi
x1 = ---
     2*n

$$x_{1} = \frac{\pi}{2 n}$$

Сумма и произведение корней

сумма

     pi
0 + ---
    2*n

$$0 + \frac{\pi}{2 n}$$

=

 pi
---
2*n

$$\frac{\pi}{2 n}$$

произведение

   pi
1*---
  2*n

$$1 \frac{\pi}{2 n}$$

=

 pi
---
2*n

$$\frac{\pi}{2 n}$$