sin(1/2x)=0,2 (уравнение)

Найду корень уравнения: sin(1/2x)=0,2

Вы ввели

   /x\      
sin|-| = 1/5
   \2/      

$$\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} = \frac{1}{5}$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} = \frac{1}{5}$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{5} \right)}$$
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{5} \right)} + \pi$$
Или
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{5} \right)}$$
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{5} \right)} + \pi$$
, где n - любое целое число
Разделим обе части полученного ур-ния на
$$\frac{1}{2}$$
получим ответ:
$$x_{1} = 4 \pi n + 2 \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{5} \right)}$$
$$x_{2} = 4 \pi n - 2 \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{5} \right)} + 2 \pi$$

Быстрый ответ

x1 = -2*asin(1/5) + 2*pi

$$x_{1} = - 2 \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{5} \right)} + 2 \pi$$

x2 = 2*asin(1/5)

$$x_{2} = 2 \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{5} \right)}$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + -2*asin(1/5) + 2*pi + 2*asin(1/5)

$$2 \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{5} \right)} + \left(0 + \left(- 2 \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{5} \right)} + 2 \pi\right)\right)$$

=

2*pi

$$2 \pi$$

произведение

1*(-2*asin(1/5) + 2*pi)*2*asin(1/5)

$$1 \left(- 2 \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{5} \right)} + 2 \pi\right) 2 \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{5} \right)}$$

=

4*(pi - asin(1/5))*asin(1/5)

$$4 \left(\pi - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{5} \right)}\right) \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{5} \right)}$$

Численный ответ

x1 = 88.3673101420949

x2 = 43.5795813086764

x3 = -31.8186423774786

x4 = -19.2522717631194

x5 = -6.68590114876025

x6 = -37.2963960014969

x7 = -12.1636547727785

x8 = 56.1459519230356

x9 = -74.9955078445744

x10 = 25.535457070299

x11 = -62.4291372302152

x12 = -24.7300253871377

x13 = 5.88046946559892

x14 = -87.5618784589335

x15 = -100.128249073293

x16 = 18.4468400799581

x17 = 50.6681982990174

x18 = 75.8009395277357

x19 = 93.8450637661131

x20 = 81.278693151754

x21 = 31.0132106943173

x22 = -44.3850129918378

x23 = -924.03095599698

x24 = -94.6504954492745

x25 = 126.066421985172

x26 = -82.0841248349153

x27 = 1495.80081895032

x28 = -56.9513836061969

x29 = 0.402715841580662

x30 = 63.2345689133765

x31 = 68.7123225373948

x32 = -69.5177542205561

x33 = 169.243287452268

x34 = -49.862766615856

x35 = 38.1018276846582

x36 = 12.9690864559398

x37 = 100.933680756454

График