sin(sin(x))=1 (уравнение)

Найду корень уравнения: sin(sin(x))=1

Вы ввели

sin(sin(x)) = 1

$$\sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} = 1$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} = 1$$
преобразуем
$$\sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - 1 = 0$$
$$\sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - 1 = 0$$
Сделаем замену
$$w = \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$$
Переносим свободные слагаемые (без w)
из левой части в правую, получим:
$$w = 1$$
Получим ответ: w = 1
делаем обратную замену
$$\sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} = w$$
подставляем w:

Быстрый ответ

            /    /pi\\       /    /pi\\
x1 = pi - re|asin|--|| - I*im|asin|--||
            \    \2 //       \    \2 //

$$x_{1} = - \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\pi}{2} \right)}\right)} + \pi - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\pi}{2} \right)}\right)}$$

         /    /pi\\     /    /pi\\
x2 = I*im|asin|--|| + re|asin|--||
         \    \2 //     \    \2 //

$$x_{2} = \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\pi}{2} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\pi}{2} \right)}\right)}$$

Сумма и произведение корней

сумма

           /    /pi\\       /    /pi\\       /    /pi\\     /    /pi\\
0 + pi - re|asin|--|| - I*im|asin|--|| + I*im|asin|--|| + re|asin|--||
           \    \2 //       \    \2 //       \    \2 //     \    \2 //

$$\left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\pi}{2} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\pi}{2} \right)}\right)}\right) - \left(- \pi + \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\pi}{2} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\pi}{2} \right)}\right)}\right)$$

=

pi

$$\pi$$

произведение

  /       /    /pi\\       /    /pi\\\ /    /    /pi\\     /    /pi\\\
1*|pi - re|asin|--|| - I*im|asin|--|||*|I*im|asin|--|| + re|asin|--|||
  \       \    \2 //       \    \2 /// \    \    \2 //     \    \2 ///

$$\left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\pi}{2} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\pi}{2} \right)}\right)}\right) 1 \left(- \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\pi}{2} \right)}\right)} + \pi - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\pi}{2} \right)}\right)}\right)$$

=

 /    /    /pi\\     /    /pi\\\ /          /    /pi\\     /    /pi\\\
-|I*im|asin|--|| + re|asin|--|||*|-pi + I*im|asin|--|| + re|asin|--|||
 \    \    \2 //     \    \2 /// \          \    \2 //     \    \2 ///

$$- \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\pi}{2} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\pi}{2} \right)}\right)}\right) \left(- \pi + \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\pi}{2} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\pi}{2} \right)}\right)}\right)$$

Численный ответ

x1 = 1.5707963267949 + 1.02322747854755*i

x2 = 1.5707963267949 - 1.02322747854755*i

График