sin(3*x-pi/3)=1 (уравнение)

Найду корень уравнения: sin(3*x-pi/3)=1

Вы ввели

   /      pi\    
sin|3*x - --| = 1
   \      3 /    

$$\sin{\left(3 x - \frac{\pi}{3} \right)} = 1$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\sin{\left(3 x - \frac{\pi}{3} \right)} = 1$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние

Разделим обе части ур-ния на -1

Ур-ние превратится в
$$\cos{\left(3 x + \frac{\pi}{6} \right)} = -1$$
Это ур-ние преобразуется в
$$3 x + \frac{\pi}{6} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(-1 \right)}$$
$$3 x + \frac{\pi}{6} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(-1 \right)}$$
Или
$$3 x + \frac{\pi}{6} = \pi n + \pi$$
$$3 x + \frac{\pi}{6} = \pi n$$
, где n - любое целое число
Перенесём
$$\frac{\pi}{6}$$
в правую часть ур-ния
с противоположным знаком, итого:
$$3 x = \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$
$$3 x = \pi n - \frac{\pi}{6}$$
Разделим обе части полученного ур-ния на
$$3$$
получим ответ:
$$x_{1} = \frac{\pi n}{3} + \frac{5 \pi}{18}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{3} - \frac{\pi}{18}$$

Быстрый ответ

     5*pi
x1 = ----
      18 

$$x_{1} = \frac{5 \pi}{18}$$

Сумма и произведение корней

сумма

    5*pi
0 + ----
     18 

$$0 + \frac{5 \pi}{18}$$

=

5*pi
----
 18 

$$\frac{5 \pi}{18}$$

произведение

  5*pi
1*----
   18 

$$1 \cdot \frac{5 \pi}{18}$$

=

5*pi
----
 18 

$$\frac{5 \pi}{18}$$

Численный ответ

x1 = -325.852971425117

x2 = -15.882495771121

x3 = -30.543261768231

x4 = -91.2807200400364

x5 = 99.3092343049147

x6 = 44.8549616859691

x7 = 2.96706001546444

x8 = -76.6199540930922

x9 = 9.25024466448786

x10 = 78.3652833451836

x11 = -93.3751151392423

x12 = 26.0054058479664

x13 = -17.9768913290019

x14 = -22.1656813891205

x15 = 55.3269372287574

x16 = 69.9877030186543

x17 = -26.3544715402264

x18 = -5.4105208323995

x19 = 86.7428636668992

x20 = -24.2600764576559

x21 = 30.1941961098903

x22 = 61.6101227636143

x23 = 42.7605665208884

x24 = 15.5334305081947

x25 = -93.3751150130328

x26 = -70.3367686930474

x27 = -89.1863249055321

x28 = 11.3446401340441

x29 = -4617.26853564448

x30 = 84.6484685613143

x31 = -99.6583003459693

x32 = -64.0535834991097

x33 = 13.4390353715058

x34 = -74.5255589102818

x35 = -87.0919296630967

x36 = 90.9316541217227

x37 = 38.5717763218366

x38 = -43.1096325564201

x39 = 46.9493570565851

x40 = -53.5816081306308

x41 = 57.4213325083117

x42 = -59.8647931872406

x43 = -7.50491590819189

x44 = 76.2708882973894

x45 = -68.2423736132202

x46 = 67.8933079850099

x47 = -28.4488666399946

x48 = 17.6278256120068

x49 = -55.6760031859799

x50 = -61.959188518086

x51 = 34.3829861861957

x52 = -45.2040277657475

x53 = -49.392817986106

x54 = -34.7320524986824

x55 = -80.8087443095343

x56 = -9.59931097240521

x57 = 90.931654059875

x58 = 21.8166157685466

x59 = -84.9975343388193

x60 = 32.2885911356001

x61 = -32.6376569744769

x62 = -95.4695102201721

x63 = 63.7045178520148

x64 = -1.22173062344694

x65 = -51.4872130643897

x66 = -13.7881010588624

x67 = -3.31612574111192

x68 = 40.6661714097135

x69 = -66.1479785473166

x70 = 65.7989129257114

x71 = 88.83725881691

x72 = 0.872664560866688

x73 = 59.5157276553265

x74 = 80.4596784053891

x75 = -20.0712863366686

x76 = -78.714349532986

x77 = -41.0152370214528

x78 = 82.5540734765682

x79 = 23.9110108246268

x80 = -11.6937060254835

x81 = -47.2984228910678

x82 = -97.5639052884862

x83 = -72.4311637891133

x84 = 74.1764932828792

x85 = 36.4773812484053

x86 = 19.7222206974257

x87 = -57.7703982249535

График