sin(3*x)=2 (уравнение)

Найду корень уравнения: sin(3*x)=2

Вы ввели

sin(3*x) = 2

$$\sin{\left(3 x \right)} = 2$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\sin{\left(3 x \right)} = 2$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Т.к. правая часть ур-ния
по модулю =

True

но sin
не может быть больше 1 или меньше -1
зн. решения у соотв. ур-ния не существует.

Быстрый ответ

       re(asin(2))   pi   I*im(asin(2))
x1 = - ----------- + -- - -------------
            3        3          3      

$$x_{1} = - \frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \right)}\right)}}{3} + \frac{\pi}{3} - \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \right)}\right)}}{3}$$

     re(asin(2))   I*im(asin(2))
x2 = ----------- + -------------
          3              3      

$$x_{2} = \frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \right)}\right)}}{3} + \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \right)}\right)}}{3}$$

Сумма и произведение корней

сумма

      re(asin(2))   pi   I*im(asin(2))   re(asin(2))   I*im(asin(2))
0 + - ----------- + -- - ------------- + ----------- + -------------
           3        3          3              3              3      

$$\left(\frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \right)}\right)}}{3} + \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \right)}\right)}}{3}\right) - \left(- \frac{\pi}{3} + \frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \right)}\right)}}{3} + \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \right)}\right)}}{3}\right)$$

=

pi
--
3 

$$\frac{\pi}{3}$$

произведение

  /  re(asin(2))   pi   I*im(asin(2))\ /re(asin(2))   I*im(asin(2))\
1*|- ----------- + -- - -------------|*|----------- + -------------|
  \       3        3          3      / \     3              3      /

$$\left(\frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \right)}\right)}}{3} + \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \right)}\right)}}{3}\right) 1 \left(- \frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \right)}\right)}}{3} + \frac{\pi}{3} - \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \right)}\right)}}{3}\right)$$

=

-(I*im(asin(2)) + re(asin(2)))*(-pi + I*im(asin(2)) + re(asin(2))) 
-------------------------------------------------------------------
                                 9                                 

$$- \frac{\left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \right)}\right)}\right) \left(- \pi + \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \right)}\right)}\right)}{9}$$

Численный ответ

x1 = 0.523598775598299 + 0.438985965641606*i

x2 = 0.523598775598299 - 0.438985965641606*i

График