sin3x=5/3 (уравнение)

Найду корень уравнения: sin3x=5/3

Вы ввели

sin(3*x) = 5/3

$$\sin{\left(3 x \right)} = \frac{5}{3}$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\sin{\left(3 x \right)} = \frac{5}{3}$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Т.к. правая часть ур-ния
по модулю =

True

но sin
не может быть больше 1 или меньше -1
зн. решения у соотв. ур-ния не существует.

Быстрый ответ

       re(asin(5/3))   pi   I*im(asin(5/3))
x1 = - ------------- + -- - ---------------
             3         3           3       

$$x_{1} = - \frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{5}{3} \right)}\right)}}{3} + \frac{\pi}{3} - \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{5}{3} \right)}\right)}}{3}$$

     re(asin(5/3))   I*im(asin(5/3))
x2 = ------------- + ---------------
           3                3       

$$x_{2} = \frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{5}{3} \right)}\right)}}{3} + \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{5}{3} \right)}\right)}}{3}$$

Сумма и произведение корней

сумма

      re(asin(5/3))   pi   I*im(asin(5/3))   re(asin(5/3))   I*im(asin(5/3))
0 + - ------------- + -- - --------------- + ------------- + ---------------
            3         3           3                3                3       

$$\left(\frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{5}{3} \right)}\right)}}{3} + \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{5}{3} \right)}\right)}}{3}\right) - \left(- \frac{\pi}{3} + \frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{5}{3} \right)}\right)}}{3} + \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{5}{3} \right)}\right)}}{3}\right)$$

=

pi
--
3 

$$\frac{\pi}{3}$$

произведение

  /  re(asin(5/3))   pi   I*im(asin(5/3))\ /re(asin(5/3))   I*im(asin(5/3))\
1*|- ------------- + -- - ---------------|*|------------- + ---------------|
  \        3         3           3       / \      3                3       /

$$\left(\frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{5}{3} \right)}\right)}}{3} + \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{5}{3} \right)}\right)}}{3}\right) 1 \left(- \frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{5}{3} \right)}\right)}}{3} + \frac{\pi}{3} - \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{5}{3} \right)}\right)}}{3}\right)$$

=

-(I*im(asin(5/3)) + re(asin(5/3)))*(-pi + I*im(asin(5/3)) + re(asin(5/3))) 
---------------------------------------------------------------------------
                                     9                                     

$$- \frac{\left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{5}{3} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{5}{3} \right)}\right)}\right) \left(- \pi + \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{5}{3} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{5}{3} \right)}\right)}\right)}{9}$$

Численный ответ

x1 = 0.523598775598299 + 0.366204096222703*i

x2 = 0.523598775598299 - 0.366204096222703*i

График