sin(y/x)=cx (уравнение)

Найду корень уравнения: sin(y/x)=cx

Вы ввели

   /y\      
sin|-| = c*x
   \x/      

$$\sin{\left(\frac{y}{x} \right)} = c x$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\sin{\left(\frac{y}{x} \right)} = c x$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$\frac{y}{x} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(c x \right)}$$
$$\frac{y}{x} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(c x \right)} + \pi$$
Или
$$\frac{y}{x} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(c x \right)}$$
$$\frac{y}{x} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(c x \right)} + \pi$$
, где n - любое целое число
Разделим обе части полученного ур-ния на
$$\frac{1}{x}$$
получим ответ:
$$y_{1} = x \left(2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(c x \right)}\right)$$
$$y_{2} = x \left(2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(c x \right)} + \pi\right)$$

Быстрый ответ

y1 = I*((pi - re(asin(c*x)))*im(x) - im(asin(c*x))*re(x)) + (pi - re(asin(c*x)))*re(x) + im(x)*im(asin(c*x))

$$y_{1} = \left(\pi - \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(c x \right)}\right)}\right) \operatorname{re}{\left(x\right)} + i \left(\left(\pi - \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(c x \right)}\right)}\right) \operatorname{im}{\left(x\right)} - \operatorname{re}{\left(x\right)} \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(c x \right)}\right)}\right) + \operatorname{im}{\left(x\right)} \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(c x \right)}\right)}$$

y2 = I*im(x*asin(c*x)) + re(x*asin(c*x))

$$y_{2} = \operatorname{re}{\left(x \operatorname{asin}{\left(c x \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(x \operatorname{asin}{\left(c x \right)}\right)}$$