sin^2(2x)=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: sin^2(2x)=0

Вы ввели

   2         
sin (2*x) = 0

$$\sin^{2}{\left(2 x \right)} = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\sin^{2}{\left(2 x \right)} = 0$$
преобразуем
$$\sin^{2}{\left(2 x \right)} = 0$$
$$\sin^{2}{\left(2 x \right)} = 0$$
Сделаем замену
$$w = \sin{\left(2 x \right)}$$
Это уравнение вида

a*w^2 + b*w + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = 0$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (1) * (0) = 0

Т.к. D = 0, то корень всего один.

w = -b/2a = -0/2/(1)

$$w_{1} = 0$$
делаем обратную замену
$$\sin{\left(2 x \right)} = w$$
Дано уравнение
$$\sin{\left(2 x \right)} = w$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$2 x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$2 x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
Или
$$2 x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$2 x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
, где n - любое целое число
Разделим обе части полученного ур-ния на
$$2$$
подставляем w:
$$x_{1} = \pi n + \frac{\operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)}}{2}$$
$$x_{1} = \pi n + \frac{\operatorname{asin}{\left(0 \right)}}{2}$$
$$x_{1} = \pi n$$
$$x_{2} = \pi n - \frac{\operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)}}{2} + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \pi n - \frac{\operatorname{asin}{\left(0 \right)}}{2} + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \pi n + \frac{\pi}{2}$$

Быстрый ответ

x1 = 0

$$x_{1} = 0$$

     pi
x2 = --
     2 

$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

pi
--
2 

$$\frac{\pi}{2}$$

=

pi
--
2 

$$\frac{\pi}{2}$$

произведение

  pi
0*--
  2 

$$0 \frac{\pi}{2}$$

=

0

$$0$$

Численный ответ

x1 = -94.247779486083

x2 = -36.128315427252

x3 = -67.5442421539445

x4 = -53.4070752253874

x5 = -1.57079626356835

x6 = -23.5619449982306

x7 = -59.6902604569585

x8 = -29.8451301000724

x9 = -1.57079642013166

x10 = 92.6769832182628

x11 = -39.2699081045218

x12 = 95.8185760424586

x13 = -83.2522051669813

x14 = 50.2654824463816

x15 = 37.6991119665793

x16 = -50.2654823342013

x17 = 86.3937978937855

x18 = -15.7079632962205

x19 = -37.6991118766796

x20 = -58.1194640062544

x21 = 78.5398162225044

x22 = 64.4026493150839

x23 = -65.9734457653935

x24 = -17.2787595621355

x25 = 87.9645943351391

x26 = -86.3937978789102

x27 = -75.3982237985682

x28 = -97.3893723711949

x29 = 89.5353906153414

x30 = 1.57079638652515

x31 = -21.9911485864927

x32 = 0.0

x33 = -42.4115007432387

x34 = 29.8451303084991

x35 = -43.9822971747455

x36 = -64.402649310466

x37 = 34.5575190717885

x38 = 14.1371670778185

x39 = 80.1106131511482

x40 = 26.7035375390573

x41 = 73.8274274646672

x42 = -61.2610566398387

x43 = 15.7079633917898

x44 = 12.5663704969137

x45 = 48.6946860958663

x46 = -58.1194645366003

x47 = 42.4115007365289

x48 = 7.85398173011892

x49 = 72.256630710694

x50 = -72.2566309100272

x51 = 67.5442420634706

x52 = 6.28318528443138

x53 = 100.530964798296

x54 = -95.818575868455

x55 = 81.6814091152362

x56 = 28.2743338652921

x57 = 21.9911485851564

x58 = 51.8362788866811

x59 = -73.8274272808521

x60 = 72.2566310277248

x61 = 94.247779609353

x62 = 65.9734457525462

x63 = -45.5530935761698

x64 = -100.530965206253

x65 = 56.5486676469942

x66 = 45.5530935075531

x67 = -31.4159266517141

x68 = -20.4203521774723

x69 = 59.690260541069

x70 = 20.4203521581227

x71 = 117.809724442492

x72 = 95.8185756842062

x73 = 70.6858346557926

x74 = 36.1283154718409

x75 = -97.3893725907902

x76 = -89.5353907315491

x77 = 23.5619449483644

x78 = -9.42477807759933

x79 = -7.85398150696156

x80 = -28.2743337586152

x81 = -81.6814090370675

x82 = -14.1371668484631

x83 = -80.1106125854791

x84 = 43.9822971692691

x85 = -51.8362786915081

x86 = -87.9645943594276

x87 = 4.71238898608896

x88 = -6.28318518328035

График