sinx/2=-1 (уравнение)

Найду корень уравнения: sinx/2=-1

Вы ввели

sin(x)     
------ = -1
  2        

$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} = -1$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} = -1$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние

Разделим обе части ур-ния на 1/2

Ур-ние превратится в
$$\sin{\left(x \right)} = -2$$
Т.к. правая часть ур-ния
по модулю =

True

но sin
не может быть больше 1 или меньше -1
зн. решения у соотв. ур-ния не существует.

Быстрый ответ

x1 = pi + I*im(asin(2)) + re(asin(2))

$$x_{1} = \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \right)}\right)} + \pi + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \right)}\right)}$$

x2 = -re(asin(2)) - I*im(asin(2))

$$x_{2} = - \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \right)}\right)} - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \right)}\right)}$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + pi + I*im(asin(2)) + re(asin(2)) + -re(asin(2)) - I*im(asin(2))

$$\left(0 + \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \right)}\right)} + \pi + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \right)}\right)}\right)\right) - \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \right)}\right)}\right)$$

=

pi

$$\pi$$

произведение

1*(pi + I*im(asin(2)) + re(asin(2)))*(-re(asin(2)) - I*im(asin(2)))

$$\left(- \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \right)}\right)} - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \right)}\right)}\right) 1 \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \right)}\right)} + \pi + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \right)}\right)}\right)$$

=

-(I*im(asin(2)) + re(asin(2)))*(pi + I*im(asin(2)) + re(asin(2)))

$$- \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \right)}\right)}\right) \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \right)}\right)} + \pi + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \right)}\right)}\right)$$

Численный ответ

x1 = 4.71238898038469 - 1.31695789692482*i

x2 = -1.5707963267949 + 1.31695789692482*i

График