sin(x)/cos(x)=6 (уравнение)

Найду корень уравнения: sin(x)/cos(x)=6

Вы ввели

sin(x)    
------ = 6
cos(x)    

$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} = 6$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\frac{\sin{\left (x \right )}}{\cos{\left (x \right )}} = 6$$
преобразуем
$$\tan{\left (x \right )} - 6 = 0$$
$$\tan{\left (x \right )} - 6 = 0$$
Сделаем замену
$$w = \tan{\left (x \right )}$$
Переносим свободные слагаемые (без w)
из левой части в правую, получим:
$$w = 6$$
Получим ответ: w = 6
делаем обратную замену
$$\tan{\left (x \right )} = w$$
Дано уравнение
$$\tan{\left (x \right )} = w$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$x = \pi n + \operatorname{atan}{\left (w \right )}$$
Или
$$x = \pi n + \operatorname{atan}{\left (w \right )}$$
, где n - любое целое число
подставляем w:
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{atan}{\left (w_{1} \right )}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{atan}{\left (6 \right )}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{atan}{\left (6 \right )}$$

Быстрый ответ

x1 = atan(6)

$$x_{1} = \operatorname{atan}{\left(6 \right)}$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + atan(6)

$$0 + \operatorname{atan}{\left(6 \right)}$$

=

atan(6)

$$\operatorname{atan}{\left(6 \right)}$$

произведение

1*atan(6)

$$1 \operatorname{atan}{\left(6 \right)}$$

=

atan(6)

$$\operatorname{atan}{\left(6 \right)}$$

Численный ответ

x1 = -23.7270935793381

x2 = -95.9837246119033

x3 = -67.7093907295952

x4 = 64.2375007211761

x5 = 13.9720182637394

x6 = 42.2463521460476

x7 = -30.0102788865177

x8 = 86.2286492963047

x9 = -89.7005393047237

x10 = -221.647430755495

x11 = -45.7182421544666

x12 = 10.8304256101496

x13 = -275.054505866522

x14 = 57.9543154139965

x15 = -8.01913031138911

x16 = 35.963166838868

x17 = -52.0014274616462

x18 = -73.9925760367748

x19 = 79.9454639891251

x20 = -1.73594500420952

x21 = 20.255203570919

График