sinx/3=4 (уравнение)

Найду корень уравнения: sinx/3=4

Вы ввели

sin(x)    
------ = 4
  3       

$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{3} = 4$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{3} = 4$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние

Разделим обе части ур-ния на 1/3

Ур-ние превратится в
$$\sin{\left(x \right)} = 12$$
Т.к. правая часть ур-ния
по модулю =

True

но sin
не может быть больше 1 или меньше -1
зн. решения у соотв. ур-ния не существует.

Быстрый ответ

x1 = pi - re(asin(12)) - I*im(asin(12))

$$x_{1} = - \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(12 \right)}\right)} + \pi - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(12 \right)}\right)}$$

x2 = I*im(asin(12)) + re(asin(12))

$$x_{2} = \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(12 \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(12 \right)}\right)}$$

Сумма и произведение корней

сумма

pi - re(asin(12)) - I*im(asin(12)) + I*im(asin(12)) + re(asin(12))

$$\left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(12 \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(12 \right)}\right)}\right) + \left(- \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(12 \right)}\right)} + \pi - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(12 \right)}\right)}\right)$$

=

pi

$$\pi$$

произведение

(pi - re(asin(12)) - I*im(asin(12)))*(I*im(asin(12)) + re(asin(12)))

$$\left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(12 \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(12 \right)}\right)}\right) \left(- \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(12 \right)}\right)} + \pi - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(12 \right)}\right)}\right)$$

=

-(I*im(asin(12)) + re(asin(12)))*(-pi + I*im(asin(12)) + re(asin(12)))

$$- \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(12 \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(12 \right)}\right)}\right) \left(- \pi + \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(12 \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(12 \right)}\right)}\right)$$

Численный ответ

x1 = 1.5707963267949 + 3.17631318059166*i

x2 = 1.5707963267949 - 3.17631318059166*i

График