sin(x+5)=1/2 (уравнение)

Найду корень уравнения: sin(x+5)=1/2

Вы ввели

sin(x + 5) = 1/2

$$\sin{\left(x + 5 \right)} = \frac{1}{2}$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\sin{\left(x + 5 \right)} = \frac{1}{2}$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$x + 5 = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
$$x + 5 = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} \right)} + \pi$$
Или
$$x + 5 = 2 \pi n + \frac{\pi}{6}$$
$$x + 5 = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$
, где n - любое целое число
Перенесём
$$5$$
в правую часть ур-ния
с противоположным знаком, итого:
$$x = 2 \pi n - 5 + \frac{\pi}{6}$$
$$x = 2 \pi n - 5 + \frac{5 \pi}{6}$$

Быстрый ответ

          pi
x1 = -5 + --
          6 

$$x_{1} = -5 + \frac{\pi}{6}$$

          5*pi
x2 = -5 + ----
           6  

$$x_{2} = -5 + \frac{5 \pi}{6}$$

Сумма и произведение корней

сумма

         pi        5*pi
0 + -5 + -- + -5 + ----
         6          6  

$$\left(\left(-5 + \frac{\pi}{6}\right) + 0\right) - \left(5 - \frac{5 \pi}{6}\right)$$

=

-10 + pi

$$-10 + \pi$$

произведение

  /     pi\ /     5*pi\
1*|-5 + --|*|-5 + ----|
  \     6 / \      6  /

$$1 \left(-5 + \frac{\pi}{6}\right) \left(-5 + \frac{5 \pi}{6}\right)$$

=

5*(6 - pi)*(30 - pi)
--------------------
         36         

$$\frac{5 \cdot \left(6 - \pi\right) \left(30 - \pi\right)}{36}$$

Численный ответ

x1 = 52.0722665402146

x2 = -14.9483767363677

x3 = -79.8746249105567

x4 = 14.3731546971371

x5 = -23.3259571459405

x6 = -61.025068989018

x7 = 20.6563400043166

x8 = -71.497044500984

x9 = -17.0427718387609

x10 = 35.317105721069

x11 = 79.2994028713261

x12 = -4.4764012244017

x13 = -86.1578102177363

x14 = -8.66519142918809

x15 = 77.2050077689329

x16 = 64.6386371545737

x17 = -35.8923277602996

x18 = 58.3554518473942

x19 = 39.5058959258554

x20 = -65.2138591938044

x21 = -29.60914245312

x22 = 45.789081233035

x23 = 73.0162175641465

x24 = 85.5825881785057

x25 = 54.1666616426078

x26 = 70.9218224617533

x27 = -73.5914396033772

x28 = -58.9306738866248

x29 = 33.2227106186758

x30 = -46.3643032722656

x31 = -54.7418836818384

x32 = 47.8834763354282

x33 = -2.38200612200851

x34 = 91.8657734856853

x35 = -40.081117965086

x36 = 16.4675497995303

x37 = 29.0339204138894

x38 = 102.337748997651

x39 = -42.1755130674792

x40 = 98.1489587928649

x41 = 89.7713783832921

x42 = 96.0545636904717

x43 = -21.2315620435473

x44 = 83.4881930761125

x45 = -52.6474885794452

x46 = 10.1843644923507

x47 = -96.6297857297023

x48 = 41.6002910282486

x49 = -84.0634151153431

x50 = -92.4409955249159

x51 = 3.90117918517108

x52 = 66.733032256967

x53 = -10.7595865315813

x54 = 1.80678408277789

x55 = -77.7802298081635

x56 = 22.7507351067098

x57 = -48.4586983746588

x58 = 26.9395253114962

x59 = -98.7241808320955

x60 = -67.3082542961976

x61 = 60.4498469497874

x62 = -90.3466004225227

x63 = -33.7979326579064

x64 = 8.08996938995747

x65 = -27.5147473507269

x66 = 824.904059323304

График