sin(x+y)=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: sin(x+y)=0

Вы ввели

sin(x + y) = 0

$$\sin{\left(x + y \right)} = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\sin{\left(x + y \right)} = 0$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние

с изменением знака при 0

Получим:
$$\sin{\left(x + y \right)} = 0$$
Это ур-ние преобразуется в
$$x + y = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(0 \right)}$$
$$x + y = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(0 \right)} + \pi$$
Или
$$x + y = 2 \pi n$$
$$x + y = 2 \pi n + \pi$$
, где n - любое целое число
Перенесём
$$y$$
в правую часть ур-ния
с противоположным знаком, итого:
$$x = 2 \pi n - y$$
$$x = 2 \pi n - y + \pi$$

Быстрый ответ

x1 = -y

$$x_{1} = - y$$

x2 = pi - y

$$x_{2} = \pi - y$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - y + pi - y

$$\left(\pi - y\right) + \left(- y + 0\right)$$

=

pi - 2*y

$$\pi - 2 y$$

произведение

1*-y*(pi - y)

$$1 \left(- y\right) \left(\pi - y\right)$$

=

y*(y - pi)

$$y \left(y - \pi\right)$$