sin(x)=√2 (уравнение)

Найду корень уравнения: sin(x)=√2

Вы ввели

           ___
sin(x) = \/ 2 

$$\sin{\left(x \right)} = \sqrt{2}$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\sin{\left(x \right)} = \sqrt{2}$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Т.к. правая часть ур-ния
по модулю =

True

но sin
не может быть больше 1 или меньше -1
зн. решения у соотв. ур-ния не существует.

Быстрый ответ

            /    /  ___\\       /    /  ___\\
x1 = pi - re\asin\\/ 2 // - I*im\asin\\/ 2 //

$$x_{1} = - \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\sqrt{2} \right)}\right)} + \pi - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\sqrt{2} \right)}\right)}$$

         /    /  ___\\     /    /  ___\\
x2 = I*im\asin\\/ 2 // + re\asin\\/ 2 //

$$x_{2} = \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\sqrt{2} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\sqrt{2} \right)}\right)}$$

Сумма и произведение корней

сумма

       /    /  ___\\       /    /  ___\\       /    /  ___\\     /    /  ___\\
pi - re\asin\\/ 2 // - I*im\asin\\/ 2 // + I*im\asin\\/ 2 // + re\asin\\/ 2 //

$$\left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\sqrt{2} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\sqrt{2} \right)}\right)}\right) + \left(- \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\sqrt{2} \right)}\right)} + \pi - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\sqrt{2} \right)}\right)}\right)$$

=

pi

$$\pi$$

произведение

/       /    /  ___\\       /    /  ___\\\ /    /    /  ___\\     /    /  ___\\\
\pi - re\asin\\/ 2 // - I*im\asin\\/ 2 ///*\I*im\asin\\/ 2 // + re\asin\\/ 2 ///

$$\left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\sqrt{2} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\sqrt{2} \right)}\right)}\right) \left(- \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\sqrt{2} \right)}\right)} + \pi - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\sqrt{2} \right)}\right)}\right)$$

=

 /    /    /  ___\\     /    /  ___\\\ /          /    /  ___\\     /    /  ___\\\
-\I*im\asin\\/ 2 // + re\asin\\/ 2 ///*\-pi + I*im\asin\\/ 2 // + re\asin\\/ 2 ///

$$- \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\sqrt{2} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\sqrt{2} \right)}\right)}\right) \left(- \pi + \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\sqrt{2} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\sqrt{2} \right)}\right)}\right)$$

Численный ответ

x1 = 1.5707963267949 + 0.881373587019543*i

x2 = 1.5707963267949 - 0.881373587019543*i

График