sinx=−2–√2 (уравнение)

Найду корень уравнения: sinx=−2–√2

Вы ввели

                ___
sin(x) = -2 - \/ 2 

$$\sin{\left(x \right)} = -2 - \sqrt{2}$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\sin{\left(x \right)} = -2 - \sqrt{2}$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Т.к. правая часть ур-ния
по модулю =

True

но sin
не может быть больше 1 или меньше -1
зн. решения у соотв. ур-ния не существует.

Быстрый ответ

              /    /      ___\\     /    /      ___\\
x1 = pi + I*im\asin\2 + \/ 2 // + re\asin\2 + \/ 2 //

$$x_{1} = \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\sqrt{2} + 2 \right)}\right)} + \pi + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\sqrt{2} + 2 \right)}\right)}$$

         /    /      ___\\       /    /      ___\\
x2 = - re\asin\2 + \/ 2 // - I*im\asin\2 + \/ 2 //

$$x_{2} = - \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\sqrt{2} + 2 \right)}\right)} - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\sqrt{2} + 2 \right)}\right)}$$

Сумма и произведение корней

сумма

             /    /      ___\\     /    /      ___\\       /    /      ___\\       /    /      ___\\
0 + pi + I*im\asin\2 + \/ 2 // + re\asin\2 + \/ 2 // + - re\asin\2 + \/ 2 // - I*im\asin\2 + \/ 2 //

$$\left(0 + \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\sqrt{2} + 2 \right)}\right)} + \pi + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\sqrt{2} + 2 \right)}\right)}\right)\right) - \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\sqrt{2} + 2 \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\sqrt{2} + 2 \right)}\right)}\right)$$

=

pi

$$\pi$$

произведение

  /         /    /      ___\\     /    /      ___\\\ /    /    /      ___\\       /    /      ___\\\
1*\pi + I*im\asin\2 + \/ 2 // + re\asin\2 + \/ 2 ///*\- re\asin\2 + \/ 2 // - I*im\asin\2 + \/ 2 ///

$$\left(- \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\sqrt{2} + 2 \right)}\right)} - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\sqrt{2} + 2 \right)}\right)}\right) 1 \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\sqrt{2} + 2 \right)}\right)} + \pi + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\sqrt{2} + 2 \right)}\right)}\right)$$

=

 /    /    /      ___\\     /    /      ___\\\ /         /    /      ___\\     /    /      ___\\\
-\I*im\asin\2 + \/ 2 // + re\asin\2 + \/ 2 ///*\pi + I*im\asin\2 + \/ 2 // + re\asin\2 + \/ 2 ///

$$- \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\sqrt{2} + 2 \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\sqrt{2} + 2 \right)}\right)}\right) \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\sqrt{2} + 2 \right)}\right)} + \pi + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\sqrt{2} + 2 \right)}\right)}\right)$$

Численный ответ

x1 = 4.71238898038469 - 1.89892295760284*i

x2 = -1.5707963267949 + 1.89892295760284*i

График