sin(x)=корень5/2 (уравнение)

Найду корень уравнения: sin(x)=корень5/2

Вы ввели

           _____
sin(x) = \/ 5/2 

$$\sin{\left(x \right)} = \sqrt{\frac{5}{2}}$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\sin{\left(x \right)} = \sqrt{\frac{5}{2}}$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Т.к. правая часть ур-ния
по модулю =

True

но sin
не может быть больше 1 или меньше -1
зн. решения у соотв. ур-ния не существует.

Быстрый ответ

            /    /  ____\\       /    /  ____\\
            |    |\/ 10 ||       |    |\/ 10 ||
x1 = pi - re|asin|------|| - I*im|asin|------||
            \    \  2   //       \    \  2   //

$$x_{1} = - \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{10}}{2} \right)}\right)} + \pi - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{10}}{2} \right)}\right)}$$

         /    /  ____\\     /    /  ____\\
         |    |\/ 10 ||     |    |\/ 10 ||
x2 = I*im|asin|------|| + re|asin|------||
         \    \  2   //     \    \  2   //

$$x_{2} = \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{10}}{2} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{10}}{2} \right)}\right)}$$

Сумма и произведение корней

сумма

           /    /  ____\\       /    /  ____\\       /    /  ____\\     /    /  ____\\
           |    |\/ 10 ||       |    |\/ 10 ||       |    |\/ 10 ||     |    |\/ 10 ||
0 + pi - re|asin|------|| - I*im|asin|------|| + I*im|asin|------|| + re|asin|------||
           \    \  2   //       \    \  2   //       \    \  2   //     \    \  2   //

$$\left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{10}}{2} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{10}}{2} \right)}\right)}\right) - \left(- \pi + \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{10}}{2} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{10}}{2} \right)}\right)}\right)$$

=

pi

$$\pi$$

произведение

  /       /    /  ____\\       /    /  ____\\\ /    /    /  ____\\     /    /  ____\\\
  |       |    |\/ 10 ||       |    |\/ 10 ||| |    |    |\/ 10 ||     |    |\/ 10 |||
1*|pi - re|asin|------|| - I*im|asin|------|||*|I*im|asin|------|| + re|asin|------|||
  \       \    \  2   //       \    \  2   /// \    \    \  2   //     \    \  2   ///

$$\left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{10}}{2} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{10}}{2} \right)}\right)}\right) 1 \left(- \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{10}}{2} \right)}\right)} + \pi - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{10}}{2} \right)}\right)}\right)$$

=

 /    /    /  ____\\     /    /  ____\\\ /          /    /  ____\\     /    /  ____\\\
 |    |    |\/ 10 ||     |    |\/ 10 ||| |          |    |\/ 10 ||     |    |\/ 10 |||
-|I*im|asin|------|| + re|asin|------|||*|-pi + I*im|asin|------|| + re|asin|------|||
 \    \    \  2   //     \    \  2   /// \          \    \  2   //     \    \  2   ///

$$- \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{10}}{2} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{10}}{2} \right)}\right)}\right) \left(- \pi + \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{10}}{2} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{10}}{2} \right)}\right)}\right)$$

Численный ответ

x1 = 1.5707963267949 + 1.03171853444778*i

x2 = 1.5707963267949 - 1.03171853444778*i

График