sin(x)=-pi/2 (уравнение)

Найду корень уравнения: sin(x)=-pi/2

Вы ввели

         -pi 
sin(x) = ----
          2  

$$\sin{\left(x \right)} = \frac{\left(-1\right) \pi}{2}$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\sin{\left(x \right)} = \frac{\left(-1\right) \pi}{2}$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Т.к. правая часть ур-ния
по модулю =

True

но sin
не может быть больше 1 или меньше -1
зн. решения у соотв. ур-ния не существует.

Быстрый ответ

              /    /pi\\     /    /pi\\
x1 = pi + I*im|asin|--|| + re|asin|--||
              \    \2 //     \    \2 //

$$x_{1} = \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\pi}{2} \right)}\right)} + \pi + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\pi}{2} \right)}\right)}$$

         /    /pi\\       /    /pi\\
x2 = - re|asin|--|| - I*im|asin|--||
         \    \2 //       \    \2 //

$$x_{2} = - \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\pi}{2} \right)}\right)} - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\pi}{2} \right)}\right)}$$

Сумма и произведение корней

сумма

             /    /pi\\     /    /pi\\       /    /pi\\       /    /pi\\
0 + pi + I*im|asin|--|| + re|asin|--|| + - re|asin|--|| - I*im|asin|--||
             \    \2 //     \    \2 //       \    \2 //       \    \2 //

$$\left(0 + \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\pi}{2} \right)}\right)} + \pi + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\pi}{2} \right)}\right)}\right)\right) - \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\pi}{2} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\pi}{2} \right)}\right)}\right)$$

=

pi

$$\pi$$

произведение

  /         /    /pi\\     /    /pi\\\ /    /    /pi\\       /    /pi\\\
1*|pi + I*im|asin|--|| + re|asin|--|||*|- re|asin|--|| - I*im|asin|--|||
  \         \    \2 //     \    \2 /// \    \    \2 //       \    \2 ///

$$\left(- \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\pi}{2} \right)}\right)} - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\pi}{2} \right)}\right)}\right) 1 \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\pi}{2} \right)}\right)} + \pi + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\pi}{2} \right)}\right)}\right)$$

=

 /    /    /pi\\     /    /pi\\\ /         /    /pi\\     /    /pi\\\
-|I*im|asin|--|| + re|asin|--|||*|pi + I*im|asin|--|| + re|asin|--|||
 \    \    \2 //     \    \2 /// \         \    \2 //     \    \2 ///

$$- \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\pi}{2} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\pi}{2} \right)}\right)}\right) \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\pi}{2} \right)}\right)} + \pi + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\pi}{2} \right)}\right)}\right)$$

Численный ответ

x1 = 4.71238898038469 - 1.02322747854755*i

x2 = -1.5707963267949 + 1.02322747854755*i

График