sin(x)=-√5/2 (уравнение)

Найду корень уравнения: sin(x)=-√5/2

Вы ввели

            ___ 
         -\/ 5  
sin(x) = -------
            2   

$$\sin{\left(x \right)} = \frac{\left(-1\right) \sqrt{5}}{2}$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\sin{\left(x \right)} = \frac{\left(-1\right) \sqrt{5}}{2}$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Т.к. правая часть ур-ния
по модулю =

True

но sin
не может быть больше 1 или меньше -1
зн. решения у соотв. ур-ния не существует.

Быстрый ответ

              /    /  ___\\     /    /  ___\\
              |    |\/ 5 ||     |    |\/ 5 ||
x1 = pi + I*im|asin|-----|| + re|asin|-----||
              \    \  2  //     \    \  2  //

$$x_{1} = \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{5}}{2} \right)}\right)} + \pi + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{5}}{2} \right)}\right)}$$

         /    /  ___\\       /    /  ___\\
         |    |\/ 5 ||       |    |\/ 5 ||
x2 = - re|asin|-----|| - I*im|asin|-----||
         \    \  2  //       \    \  2  //

$$x_{2} = - \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{5}}{2} \right)}\right)} - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{5}}{2} \right)}\right)}$$

Сумма и произведение корней

сумма

             /    /  ___\\     /    /  ___\\       /    /  ___\\       /    /  ___\\
             |    |\/ 5 ||     |    |\/ 5 ||       |    |\/ 5 ||       |    |\/ 5 ||
0 + pi + I*im|asin|-----|| + re|asin|-----|| + - re|asin|-----|| - I*im|asin|-----||
             \    \  2  //     \    \  2  //       \    \  2  //       \    \  2  //

$$\left(0 + \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{5}}{2} \right)}\right)} + \pi + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{5}}{2} \right)}\right)}\right)\right) - \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{5}}{2} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{5}}{2} \right)}\right)}\right)$$

=

pi

$$\pi$$

произведение

  /         /    /  ___\\     /    /  ___\\\ /    /    /  ___\\       /    /  ___\\\
  |         |    |\/ 5 ||     |    |\/ 5 ||| |    |    |\/ 5 ||       |    |\/ 5 |||
1*|pi + I*im|asin|-----|| + re|asin|-----|||*|- re|asin|-----|| - I*im|asin|-----|||
  \         \    \  2  //     \    \  2  /// \    \    \  2  //       \    \  2  ///

$$\left(- \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{5}}{2} \right)}\right)} - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{5}}{2} \right)}\right)}\right) 1 \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{5}}{2} \right)}\right)} + \pi + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{5}}{2} \right)}\right)}\right)$$

=

 /    /    /  ___\\     /    /  ___\\\ /         /    /  ___\\     /    /  ___\\\
 |    |    |\/ 5 ||     |    |\/ 5 ||| |         |    |\/ 5 ||     |    |\/ 5 |||
-|I*im|asin|-----|| + re|asin|-----|||*|pi + I*im|asin|-----|| + re|asin|-----|||
 \    \    \  2  //     \    \  2  /// \         \    \  2  //     \    \  2  ///

$$- \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{5}}{2} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{5}}{2} \right)}\right)}\right) \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{5}}{2} \right)}\right)} + \pi + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{5}}{2} \right)}\right)}\right)$$

Численный ответ

x1 = 4.71238898038469 - 0.481211825059603*i

x2 = -1.5707963267949 + 0.481211825059603*i

График