sin(x)=-5/3 (уравнение)

Найду корень уравнения: sin(x)=-5/3

Вы ввели

sin(x) = -5/3

$$\sin{\left(x \right)} = - \frac{5}{3}$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\sin{\left(x \right)} = - \frac{5}{3}$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Т.к. правая часть ур-ния
по модулю =

True

но sin
не может быть больше 1 или меньше -1
зн. решения у соотв. ур-ния не существует.

Быстрый ответ

x1 = pi + I*im(asin(5/3)) + re(asin(5/3))

$$x_{1} = \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{5}{3} \right)}\right)} + \pi + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{5}{3} \right)}\right)}$$

x2 = -re(asin(5/3)) - I*im(asin(5/3))

$$x_{2} = - \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{5}{3} \right)}\right)} - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{5}{3} \right)}\right)}$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + pi + I*im(asin(5/3)) + re(asin(5/3)) + -re(asin(5/3)) - I*im(asin(5/3))

$$\left(0 + \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{5}{3} \right)}\right)} + \pi + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{5}{3} \right)}\right)}\right)\right) - \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{5}{3} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{5}{3} \right)}\right)}\right)$$

=

pi

$$\pi$$

произведение

1*(pi + I*im(asin(5/3)) + re(asin(5/3)))*(-re(asin(5/3)) - I*im(asin(5/3)))

$$\left(- \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{5}{3} \right)}\right)} - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{5}{3} \right)}\right)}\right) 1 \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{5}{3} \right)}\right)} + \pi + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{5}{3} \right)}\right)}\right)$$

=

-(I*im(asin(5/3)) + re(asin(5/3)))*(pi + I*im(asin(5/3)) + re(asin(5/3)))

$$- \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{5}{3} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{5}{3} \right)}\right)}\right) \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{5}{3} \right)}\right)} + \pi + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{5}{3} \right)}\right)}\right)$$

Численный ответ

x1 = 4.71238898038469 - 1.09861228866811*i

x2 = -1.5707963267949 + 1.09861228866811*i

График