sin(x)=1,02 (уравнение)

Найду корень уравнения: sin(x)=1,02

Вы ввели

         51
sin(x) = --
         50

$$\sin{\left(x \right)} = \frac{51}{50}$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\sin{\left(x \right)} = \frac{51}{50}$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Т.к. правая часть ур-ния
по модулю =

True

но sin
не может быть больше 1 или меньше -1
зн. решения у соотв. ур-ния не существует.

Быстрый ответ

            /    /51\\       /    /51\\
x1 = pi - re|asin|--|| - I*im|asin|--||
            \    \50//       \    \50//

$$x_{1} = - \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{51}{50} \right)}\right)} + \pi - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{51}{50} \right)}\right)}$$

         /    /51\\     /    /51\\
x2 = I*im|asin|--|| + re|asin|--||
         \    \50//     \    \50//

$$x_{2} = \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{51}{50} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{51}{50} \right)}\right)}$$

Сумма и произведение корней

сумма

           /    /51\\       /    /51\\       /    /51\\     /    /51\\
0 + pi - re|asin|--|| - I*im|asin|--|| + I*im|asin|--|| + re|asin|--||
           \    \50//       \    \50//       \    \50//     \    \50//

$$\left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{51}{50} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{51}{50} \right)}\right)}\right) - \left(- \pi + \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{51}{50} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{51}{50} \right)}\right)}\right)$$

=

pi

$$\pi$$

произведение

  /       /    /51\\       /    /51\\\ /    /    /51\\     /    /51\\\
1*|pi - re|asin|--|| - I*im|asin|--|||*|I*im|asin|--|| + re|asin|--|||
  \       \    \50//       \    \50/// \    \    \50//     \    \50///

$$\left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{51}{50} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{51}{50} \right)}\right)}\right) 1 \left(- \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{51}{50} \right)}\right)} + \pi - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{51}{50} \right)}\right)}\right)$$

=

 /    /    /51\\     /    /51\\\ /          /    /51\\     /    /51\\\
-|I*im|asin|--|| + re|asin|--|||*|-pi + I*im|asin|--|| + re|asin|--|||
 \    \    \50//     \    \50/// \          \    \50//     \    \50///

$$- \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{51}{50} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{51}{50} \right)}\right)}\right) \left(- \pi + \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{51}{50} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{51}{50} \right)}\right)}\right)$$

Численный ответ

x1 = 1.5707963267949 + 0.199668157798415*i

x2 = 1.5707963267949 - 0.199668157798415*i

График