sin(x)=p/2 (уравнение)

Найду корень уравнения: sin(x)=p/2

Вы ввели

         p
sin(x) = -
         2

$$\sin{\left(x \right)} = \frac{p}{2}$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\sin{\left(x \right)} = \frac{p}{2}$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{p}{2} \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{p}{2} \right)} + \pi$$
Или
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{p}{2} \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{p}{2} \right)} + \pi$$
, где n - любое целое число

Быстрый ответ

            /    /p\\       /    /p\\
x1 = pi - re|asin|-|| - I*im|asin|-||
            \    \2//       \    \2//

$$x_{1} = - \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{p}{2} \right)}\right)} - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{p}{2} \right)}\right)} + \pi$$

         /    /p\\     /    /p\\
x2 = I*im|asin|-|| + re|asin|-||
         \    \2//     \    \2//

$$x_{2} = \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{p}{2} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{p}{2} \right)}\right)}$$

Сумма и произведение корней

сумма

       /    /p\\       /    /p\\       /    /p\\     /    /p\\
pi - re|asin|-|| - I*im|asin|-|| + I*im|asin|-|| + re|asin|-||
       \    \2//       \    \2//       \    \2//     \    \2//

$$\left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{p}{2} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{p}{2} \right)}\right)}\right) + \left(- \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{p}{2} \right)}\right)} - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{p}{2} \right)}\right)} + \pi\right)$$

=

pi

$$\pi$$

произведение

/       /    /p\\       /    /p\\\ /    /    /p\\     /    /p\\\
|pi - re|asin|-|| - I*im|asin|-|||*|I*im|asin|-|| + re|asin|-|||
\       \    \2//       \    \2/// \    \    \2//     \    \2///

$$\left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{p}{2} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{p}{2} \right)}\right)}\right) \left(- \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{p}{2} \right)}\right)} - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{p}{2} \right)}\right)} + \pi\right)$$

=

 /    /    /p\\     /    /p\\\ /          /    /p\\     /    /p\\\
-|I*im|asin|-|| + re|asin|-|||*|-pi + I*im|asin|-|| + re|asin|-|||
 \    \    \2//     \    \2/// \          \    \2//     \    \2///

$$- \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{p}{2} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{p}{2} \right)}\right)}\right) \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{p}{2} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{p}{2} \right)}\right)} - \pi\right)$$